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《典型错误类型及根源分析第一章 习题课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章习题P25，9.从5双不同号码的鞋子中任取4只，求4只鞋子中至少有2只配成一双的概率。[错解]基本事件总数：5双鞋子共有10只，任取4只的取法总数为A表示“4只鞋子至少有两只配成一双”于是有利于A的基本事件总数可这样计算：从5双中任取一双有种取法，然后在余下的8只中任取2只共有种取法，由乘法原理可知有利于事件A的总数为故所求概率[分析]中的2只鞋有“成双”或“不成双”两种情况，若不成双，则于5双中任取的一双就出现4只鞋中恰好有2只成双的情形；若成双则于5双中任取的一双就出现4只恰有2双的情形，后者多算了种，因此有利于A的基本事件总数
2、[正确解答]由上分析可知例1由于随机干扰,在无线电通讯中发出信号“•”,收到信号“•”,“不清”,“—”的概率分别为0.7,0.2,0.1;发出信号“—”,收到信号“•”,“不清”,“—”的概率分别为0.0,0.1,0.9.已知在发出的信号中,“•”和“—”出现的概率分别为0.6和0.4,试分析,当收到信号“不清”时,原发信号为“•”还是“—”的概率哪个大？解设原发信号为“•”为事件B1原发信号为“—”为事件B2收到信号“不清”为事件A例6已知：可见,当收到信号“不清”时,原发信号为“•”的可能性大例2设有来自三个地区的各10名，15名和
3、25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份，7份和5份。随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份。求先抽到的一份是女生的概率p。已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的是女生表的概率q。解设Hi=“报名表是取自第I区的考生”，I=1,2,3;Aj=“第j次取出的报名表是女生表”（j=1,2）由题意思，则有(2)因为典型错误类型及根源分析掷二枚骰子，求事件A为出现的点数之和等于3的概率。[错解]掷两枚骰子出现的点数之和的可能数值为{2，3，4，5，…，12}有利于事件A的结果只有3，故P(A)=1/11[分析]公式仅当所述的实验结果是等可
4、能性时才成立，而取数值2和3不是等可能的，2只有这样情况（1，1）才出现，而3有两种情况（1，2），（2，1）可出现，其他的情况可类推。[正确解答]掷两枚骰子可能出现的情况：（1，1），（1，2），…，（1，6），（2，1），（2，2），…，（2，6）,…,（6，1），（6，2），…,（6，6），基本事件总数为36在这些结果中，有利于A的只有两种结果：（1，2），（2，1），2.有一个问题，甲先答，答对的概率为0.4，如果甲答错，由乙答，答对的概率为0.5，求问题由乙解答出的概率。[错解]设A=“甲答对问题”，B=“乙答出问题”因为A∪B
5、=S,所以P(A∪B)=1又因为甲答对乙就不用答，所以P(AB)=0.由加法公式有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)又知P(A)+P(B)=1故P(B)=1-P(A)=1-0.4=0.6[分析]错误在于A∪B=S不成立，而样本空间[正确解答]=0.6×0.5=0.3.3.袋中有6个黄色，4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次任取一球，取2次，求(1)第二次才取到黄色球的概率；(2)发现其中之一是黄的，另一个也是黄色的概率。[错解](1)A=“第一次取到白球”B=“第二次取到黄球”C=“第二次才取到黄球”P(C)=P(B
6、A)=6/
7、9=2/3(2)D=“取两次其中之一是黄的”E=“两个都是黄的”F=“其中之一是黄的，另一个也是黄的”[分析]（1）错误在于P(AB)与P(B
8、A)的含义没有弄清楚，P(AB)表示A与B同时发生的概率，P(B
9、A)表示作为条件的A已经发生的条件下事件B的概率[正确解答]4.一批晶体管共有100只，次品率为10%，接连两次从其中任取一个（不放回抽样），求第二次才取到正品的概率。[错解]设A=“第一次取到次品”，B=“第二次取到正品”；C=“第二次才取到正品“。C的发生必须是第一次取到次品的条件下，第二次取到正品，故[分析]这种解法显然是错的
10、，因为C的发生要A与B都发生，而不是已知A发生的条件下要求B发生。[正确解答]由分析可知P(C)=P(AB)=P(A)P(B
11、A)5.从10件产品（其中次品3件）中，一件一件地不放回的任意取出4件，求4件中恰有1件次品的概率[错解]因为第一次取有10种取法，第二次取有9种取法，第三次取有8种取法，第四次取有7种取法，由乘法原理可知从10件中取4件共有10×9×8×7种取法，故样本空间S含有10×9×8×7个基本事件。设A=“取出的4件中恰有1件次品”，则A含有(先从3件次品中取一件，再从7件正品中取3件，共有中取法)[分析]计算样本空间S
12、所含基本事件的个数是用排列的方法，即考虑了抽取的顺序，而计算事件A所包含的基本事件个数时是用组合的方法，即没有考虑抽取的顺序。[正确解答](1)都用排列方法：S含有个基本事件,A中包含有个基本
