【数学】江西省新余市分宜中学2013—2014学年高二第一学期期中测试

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1、分宜中学2013—2014学年第一学期高二数学期中测试卷2013.11一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上）1．命题“”的逆否命题为▲2．命题“”的否定是“▲”．3.“”是“”的▲条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充分必要”，“既不充分又不必要”）4．已知一个球的表面积为，则这个球的体积为▲.5．已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的渐近线方程为▲.6.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为▲.7.设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列命题：①若∥，，，则∥；②若∥，m^，n∥，则^；③若^

2、，m^，n^，则m^n；④若^，m^，n∥，则∥．上面命题中，所有真命题的序号为▲．8.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的对角线AC1的长为，且AC1与底面所成角的余弦值为，则该正四棱柱的体积为▲．（第9题）(第10题)9．如图为圆的直径，点在圆周上（异于点）直线垂直于圆所在的平面，点为线段的中点，有以下四个命题：(1)PA//平面MOB;(2)MO//平面PAC(3)OC平面PAB;（4）其中正确的命题是▲.810.已知命题“”，若命题是假命题，则实数的取值范围是▲.11．如图，有一圆柱形的开口容器（下表面密封），其轴截面是边长为2的正方形，P是BC中点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，

3、内壁P处有一米粒，则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为　　▲　．12．如图，已知过椭圆的左顶点A(－a，0)作直线1交y轴于点P，交椭圆于点Q，若△AOP是等腰三角形，且，则椭圆的离心率为▲．（第13题）二、解答题（本大题共6题，共90分）15．(本小题满分14分)已知，若是充分而不必要条件，求实数的取值范围.16．（本小题满分14分）设命题：方程表示双曲线，命题：圆与圆相交．若“且”为真命题，求实数的取值范围．17．(本小题满分15分)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，点D为BC中点，点E为BD中点，点F在AC1上，且AC1＝4AF.ABCC1A1B1FED(1)求证

4、：平面ADF⊥平面BCC1B1；(2)求证：EF//平面ABB1A1.18.（本小题满分15分）8如图在直角梯形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=，曲线DE上任一点到A、B两点距离之和为常数.（1）建立适当的坐标系，求曲线DE的方程；（2）过C点作一条与曲线DE相交且以C为中点的弦，求出弦所在直线的方程.19.（本小题满分16分）如图，四边形ABCD是矩形，平面ABCD平面BCE，BEEC.（1）求证：平面AEC平面ABE；ABCDEF（2）点F在BE上，若DE//平面ACF，求的值。20．（本小题满分16分）如图，点A（-a，0），B（，）是椭圆上的两点，直线AB与y轴交于点C（0，

5、1）．（1）求椭圆的方程；（2）过点C任意作一条直线PQ与椭圆相交于P，Q，求PQ的取值范围．82013—2014学年度第一学期高二数学期中测试卷答案一、填空题1、2、3、必要不充分4、5、6、7、8、②③9、210、（2）、（4）11、12、13、14、二、解答题15．(本小题满分14分)已知，若是充分而不必要条件，求实数的取值范围.解:由题意p:∴……(3分)∴：…….(5分)q：……(8分)∴：……(10分)又∵是充分而不必要条件∴且等号不同时成立∴……(14分)16．(本小题14分)设命题：方程表示双曲线，命题：圆与圆相交．若“且”为真命题，求实数的取值范围．解：若真，即方程表示双

6、曲线，则，．………………………………………5分若真，即圆与圆相交，8则．…………………………………………10分若“且”为真命题，则假真，，即，符合条件的实数的取值范围是．………………………………14分17．(本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，点D为BC中点，点E为BD中点，点F在AC1上，且AC1＝4AF.ABCC1A1B1FED(1)求证：平面ADF⊥平面BCC1B1；(2)求证：EF//平面ABB1A1.证明：(1)因为直三棱柱ABC－A1B1C1，所以CC1^平面ABC，而ADÌ平面ABC，所以CC1^AD.………………2分ABCC1A1B1FED

7、G又AB＝AC，D为BC中点，所以AD^BC，………………4分因为BCÇCC1＝C，BCÌ平面BCC1B1，CC1Ì平面BCC1B1，所以AD^平面BCC1B1，………………6分因为ADÌ平面ADF，所以平面ADF⊥平面BCC1B1.………………7分(2)连结CF延长交AA1于点G，连结GB.因为AC1＝4AF，AA1//CC1，所以CF＝3FG，………………9分又因为D为BC中点，点E为BD中点，所以CE＝3EB，……