【数学】广东省湛江一中2013-2014学年高二10月月考16

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1、广东省湛江一中2013-2014学年高二10月月考考试时间：120分钟，满分：150分参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式，.一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）.1．已知全集，集合，，那么集合等于（）A．B．C．D．2．设是定义在上的奇函数，当时，，则（）A．B．C．　　　　　　D．3．已知向量，向量，且，则实数等于（）A．B．C．　D．4．设函数，则函数是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数

2、5．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出高了一个容量为的样本，其频率分布直方图如右图所示，其中支出在元的同学有人，则的值为（）A．　B．C．　D．6．已知直线与平面、，给出下列三个命题：其中正确的是（）A．若且，则；B．若且，则C．若，，则；D．若7．等差数列的前项和为，若，则可计算出（）A．B．C．D．以上都不对8．如图，样本数为的四组数据，它们的平均数都是，频率条形图如下，则标准差最大的一组是（）频率1.05数据频率0.45数据460.31.05数据频率5数据2834670.30.41.01.00.10.2A．第一组

3、B．第二组C．第三组D．第四组8第10题图二、填空题（本大题共6小题,每小题5分，满分30分）.9．第15届CCTV青年歌手电视大奖赛(2013青歌赛)“重燃战火”完满落下帷幕，本届赛事对评分标准进行了较大改革，即去掉一个最高分和一个最低分后，取剩下得分的平均分作为选手的最终得分，右图为七位评委为一选手打出的分数的茎叶统计图，则该选手得分为开始S=0,T=0,n=0T>SS=S+5n=n+2T=T+n输出T结束是否第13题图10．函数的定义域为11．的夹角为，则12．已知则13．执行下边的程序框图，输出的.14．下图甲是某市有关部

4、门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为.在样本中记月收入在，,的人数依次为、、……、．图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，则样本的容量；图乙输出的．（用数字作答）图甲图乙三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．15．（本小题满分12分）已知函数（I）求函数的最小正周期；（II）当时，求函数值域。16．（本小题满分12分）8已知函数且（I）求的值;（II）判定的奇偶性;（III）判断在上的单调性,并给予证明.17．（本

5、小题满分14分）湛江统计局就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在）。（I）求居民月收入在的频率；（II）根据频率分布直方图估算出样本数据的平均数和中位数；（III）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这人中分层抽样方法抽出人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？ACDOB18．（本小题满分14分）如图，四面体中，、分别是、的中点，（I）求证：平面（II）求证：平面；（III）求异面直线与所成角的余弦值；19．（本小题满分1

6、4分）假设关于某设备使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：8234562.23.85.56.57.0若由资料知，对呈线性相关关系，试求：（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；（Ⅱ）请根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程；（Ⅲ）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？（参考数据：）20．（本小题满分14分）在等比数列中，，公比．设，且，．　　（Ⅰ）求证：数列是等差数列；　　（Ⅱ）求的前n项和及的通项；　（Ⅲ）试比较与的大小．参考答案一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）8题号12345678答

7、案DBDBACAD二.填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）9.10.11.12.13.14．，三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．15．（本小题满分12分）解：（I）所以，……3分则………………………………5分所以函数的最小正周期为.…………………………6分（II）由，得，则，………10分则，所以值域为……………………………12分16．（本小题满分12分）解:（I）因为,所以,.………………3分（II）由（1）得，因为的定义域为,………………4分又,所以是奇函数.………………

8、7分（III）在上的为单调递增函数.证明：设，则…9分,,……11分即所以在上的为单调递增函数.………12分17．（本小题满分14分）解：（I）月收入在的频率为。……3分（II），，，8在、、、、、的频率分别为、、、、、……………6分平均数为：……