2012年北京市17区一模试题汇编8.代数综合.莹

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1、2012年北京市17区一模试题汇编代数综合1.(12海淀一模)已知关于的方程.（1）求证：不论为任意实数，此方程总有实数根；（2）若抛物线与轴交于两个不同的整数点，且为正整数，试确定此抛物线的解析式；（3）若点P（，）与点Q（，）在（2）中抛物线上，（点P、Q不重合），且，求代数式的值.2.（12西城一模）已知关于x的一元二次方程的一个实数根为2．(1)用含p的代数式表示q；(2)求证：抛物线与x轴有两个交点；(3)设抛物线的顶点为M，与y轴的交点为E，抛物线顶点为N，与y轴的交点为F，若四边形

2、FEMN的面积等于2，求p的值．91.（12丰台一模）已知：关于x的一元二次方程：.（1）求证：这个方程有两个不相等的实数根；（2）当抛物线与x轴的交点位于原点的两侧，且到原点的距离相等求此抛物线的解析式；（3）将（2）中的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持能够不变，得到图形C1,将图形C1向右平移一个单位,得到图形C2，当直线(b<0)与图形C2恰有两个公共点时，写出b的取值范围.2.（12石景山一模）已知：关于的方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）抛物线：与轴交于

3、、两点．若且直线:经过点,求抛物线的函数解析式；（3）在（2）的条件下，直线:绕着点旋转得到直线：，设直线与轴交于点，与抛物线交于点（不与点重合），当时，求的取值范围．91.（12昌平一模）已知关于x的方程（k+1）x2+(3k-1)x+2k-2=0．（1）讨论此方程根的情况；（2）若方程有两个整数根，求正整数k的值；（3）若抛物线y=（k+1）x2+(3k-1)x+2k-2与x轴的两个交点之间的距离为3，求k的值．2.（12平谷一模）已知关于x的二次函数与，这两个二次函数图象中的一条与x轴交于

4、A、B两个不同的点.（1）试判断哪个二次函数的图象经过A、B两点（写出判断过程）；（2）若A点坐标为（,0），求点B的坐标；（3）在（2）的条件下，设点C是抛物线上的一点，且△ABC的面积为10，直接写出点C的坐标91.（12延庆一模）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y1=mx2-（2m+3）x+m+3与x轴交于点A、点B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C（其中m>0）。（1）求：点A、点B的坐标（含m的式子表示）；（2）若OB=4·AO，点D是线段OC（不与点O、点C重合）上一动点，在线段

5、OD的右侧作正方形ODEF,连接CE、BE，设线段OD=t，△CEB的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；2.（12房山一模）已知：关于x的方程⑴求证：方程总有实数根；⑵若方程有一根大于5且小于7，求k的整数值；⑶在⑵的条件下，对于一次函数和二次函数=，当时，有，求b的取值范围．91.（12密云一模）已知：、分别为关于的一元二次方程的两个实数根．（1）设、均为两个不相等的非零整数根，求的整数值；（2）利用图象求关于的方程的解．2.（12通州一模）已知二次函数（1）求证：无论

6、a为任何实数，二次函数的图象与x轴总有两个交点.（2）当x≥2时，函数值随的增大而减小，求的取值范围.（3）以二次函数图象的顶点为一个顶点作该二次函数图象的内接正三角形（M，N两点在二次函数的图象上），请问：△的面积是与a无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.91.（12东城一模）已知关于x的一元二次方程.（1）求证：无论m取何实数时，原方程总有两个实数根；（2）若原方程的两个实数根一个大于2，另一个小于7，求m的取值范围；（3）抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，当m取

7、（2）中符合题意的最小整数时，将此抛物线向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求n的取值范围（直接写出答案即可）．2.（12大兴一模）在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知抛物线（1）k取什么值时，此抛物线与x轴有两个交点？（2）此抛物线与x轴交于A两点（点A在点B左侧），且，求k的值.91.（12燕山一模）已知：如图，在直角坐标系xOy中，直线y=2x与函数y=的图象在第一象限的交于A点，AM⊥x轴，垂足是M，把线段OA的垂直平分线记作l，

8、线段AN与OM关于l对称.（1）画出线段AN（保留画图痕迹）；（2）求点A的坐标；（3）求直线AN的函数解析式.yAOMx2.（12怀柔一模）已知：关于的方程.（1）a取何整数值时，关于的方程的根都是整数；（2）若抛物线y=的对称轴为x=－1，顶点为M，当k为何值时，一次函数的图象必过点M.91.（12门头沟一模）关于x的一元二次方程有两个实数根.（1）求k的取值范围；（2）当k为负整数时，抛物线与x轴的交点是整数点，求抛物线的解析式；（3）若（2）中的抛物线与y轴交于点A，过A作x轴的平行线与