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《2012年北京市17区二模试题汇编8.代数综合.莹》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2012年北京市17区二模试题汇编代数综合一、整数根、系数是整数问题1.（12昌平二模23）已知m为整数，方程=0的两个根都大于-1且小于，当方程的两个根均为有理数时，求m的值．2.（12房山二模23）已知：关于x的方程mx2－3(m－1)x＋2m－3=0.⑴当m取何整数值时，关于x的方程mx2－3(m－1)x＋2m－3=0的根都是整数；⑵若抛物线向左平移一个单位后，过反比例函数上的一点（-1,3），①求抛物线的解析式；②利用函数图象求不等式的解集.3.（12平谷二模23）已知抛物线．（1）求证此抛物线与轴有两个不同的交点；（2）若是整数，抛物线与轴交于整数点，求的值；（
2、3）在（2）的条件下，设抛物线顶点为，抛物线与轴的两个交点中右侧交点为．若为坐标轴上一点，且，求点的坐标．4.（12门头沟二模23）已知抛物线y＝ax2＋x＋2.(1)当a＝－1时，求此抛物线的顶点坐标和对称轴；(2)若代数式－x2＋x＋2的值为正整数，求x的值；(3)若a是负数时，当a＝a1时，抛物线y＝ax2＋x＋2与x轴的正半轴相交于点M(m，0)；当a＝a2时，抛物线y＝ax2＋x＋2与x轴的正半轴相交于点N(n，0).若点M在点N的左边，试比较a1与a2的大小.5.（12怀柔二模23）已知抛物线(m为常数)．（1）若抛物线与轴交于两个不同的整数点，求m的整数值；
3、（2）在（1）问条件下，若抛物线顶点在第三象限，试确定抛物线的解析式；（3）若点M(x1，y1)与点N(x1＋k，y2)在（2）中抛物线上(点M、N不重合),且y1=y2.求代数式的值.6．（12西城二模25）在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点为M，直线，点为轴上的一个动点，过点P作轴的垂线分别交抛物线和直线于点A，点B.⑴直接写出A，B两点的坐标（用含的代数式表示）；⑵设线段AB的长为，求关于的函数关系式及的最小值，并直接写出此时线段OB与线段PM的位置关系和数量关系；(3)已知二次函数（，，为整数且），对一切实数恒有≤≤，求，，的值.二、利用数形结合研究交点、方程
4、的根1.（12东城二模23）已知关于的方程．（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（2）若正整数满足，设二次函数的图象与轴交于两点，将此图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象恰好有三个公共点时，求出的值（只需要求出两个满足题意的k值即可）．2.（12海淀二模23）已知抛物线与x轴交于A、B两点．（1）求m的取值范围；（2）若m>1,且点A在点B的左侧，OA:OB=1:3,试确定抛物线的解析式；（3）设（2）中抛物线与y轴的交点为C，过点C作直线l//x轴,将抛物线在y轴左侧的部分沿直线l
5、翻折,抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象.请你结合新图象回答:当直线与新图象只有一个公共点P(x0,y0)且y0£7时,求b的取值范围.3.（12通州二模22）已知关于的方程（1）求证：无论取任何实数时，方程恒有实数根.（2）若关于的二次函数的图象经过坐标原点（0,0），求抛物线的解析式.（3）在直角坐标系中，画出（2）中的函数图象，结合图象回答问题：当直线与（2）中的函数图象只有两个交点时，求的取值范围.4.（12延庆二模23）已知:关于x的一元二次方程(1)若此方程有实根,求m的取值范围;(2)在(1)的条件下,且m取最小的整数,求此时方程的两个根;(3)在(2
6、)的前提下,二次函数与x轴有两个交点,连接这两点间的线段,并以这条线段为直径在x轴的上方作半圆P,设直线l的解析式为y=x+b,若直线l与半圆P只有两个交点时,求出b的取值范围.5．（12朝阳二模22）已知二次函数．（1）当c＝－3时，求出该二次函数的图象与x轴的交点坐标；（2）若－2＜x＜1时，该二次函数的图象与x轴有且只有一个交点，求c的取值范围．三、利用反比例函数的性质分析问题1．（12石景山二模）已知：直线分别与x轴、y轴交于点A、点B，点P（，b）在直线AB上，点P关于轴的对称点P′在反比例函数图象上．(1)当a=1时，求反比例函数的解析式；(2)设直线AB与线
7、段P'O的交点为C．当P'C=2CO时，求b的值；(3)过点A作AD//y轴交反比例函数图象于点D，若AD=，求△P’DO的面积．2.（12西城二模23）在平面直角坐标系xOy中，A为第一象限内的双曲线（）上一点，点A的横坐标为1，过点A作平行于y轴的直线，与x轴交于点B，与双曲线（）交于点C.x轴上一点位于直线AC右侧，AD的中点为E.(1)当m=4时，求△ACD的面积（用含，的代数式表示）；(2)若点E恰好在双曲线（）上，求m的值；(3)设线段EB的延长线与y轴的负半轴交于点F，当点D的坐标为时，若△BDF的面积为1，且C
