资源描述：
《2007年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2007年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛试题参考答案及评分标准说明：1．评阅试卷时，请依据本评分标准。选择题只设6分和0分两档，填空题只设9分和0分两档；其他各题的评阅，请严格按照本评分标准规定的评分档次给分，不要再增加其它中间档次。2．如果考生的解题方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分，5分为一个档次，不要再增加其他中间档次。一、选择题（本题满分36分，每小题6分）本题共有6小题，每小题均给出A，B，C，D四个结论，其中有且仅有一个是正确的。请将正确答案的代表字母填在
2、题后的括号内。每小题选对得6分；不选、选错或选出的代表字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分。1.已知是方程的两个根，则（）A.B.C.D.解原方程变形为，即.令，则，解得.所以或，所以方程的两根分别为和，所以.故选（C）.2.设为△的边上一点，为△内一点，且满足,，则()A.B.C.D.解连PD，则，所以，故，故.故选（A）.officiallyestablishedonJuly1,2013,Yibincity,formerlyknownasthebus,integratedoriginalrongzho
3、ubuscompanyinYibincityandMetrobuscompany,formedonlyinYibincityofaState-ownedpublictransportenterprises,thecompanyconsistsofoneortwo,thirdDivision.Integrationofpublictransportservicesisnotyetestablished3.定义在上的函数既是奇函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当x∈[0,)时，，则的值为()A.B.C.D.解根据题
4、设条件可知故选（B）.4.已知是一个棱长为1的正方体，是底面的中心，是棱上的点，且，则四面体的体积为()A.B.C.D.解易知平面，设是底面的中心，则平面.因为，所以，故.于是，所以.故选（C）.5.有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的球的编号互不相同的概率为()officiallyestablishedonJuly1,2013,Yibincity,formerlyknownasthebus,integratedoriginalrongzhoubuscompanyinYibin
5、cityandMetrobuscompany,formedonlyinYibincityofaState-ownedpublictransportenterprises,thecompanyconsistsofoneortwo,thirdDivision.IntegrationofpublictransportservicesisnotyetestablishedA..B..C.D.解从10个球中取出4个，不同的取法有种.如果要求取出的球的编号互不相同，可以先从5个编号中选取4个编号，有种选法.对于每一个编号，再选
6、择球，有两种颜色可供挑选，所以取出的球的编号互不相同的取法有种.因此，取出的球的编号互不相同的概率为.故选（D）.6.使得是完全平方数的正整数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个解当时，易知不是完全平方数.故设，其中为正整数，则.因为是完全平方数，而81是平方数，则一定存在正整数，使得，即，故都是3的方幂.又两个数相差2，所以只可能是3和1，从而.因此，存在唯一的正整数，使得为完全平方数.故选（B）.二、填空题（本题满分54分，每小题9分）本题共有6小题，要求直接将答案写在横线上。7.设表示不大于的最大整数，集合
7、，，则_________________.解不等式的解为，所以.若，则所以只可能取值.若，则，没有实数解；若，则，解得；officiallyestablishedonJuly1,2013,Yibincity,formerlyknownasthebus,integratedoriginalrongzhoubuscompanyinYibincityandMetrobuscompany,formedonlyinYibincityofaState-ownedpublictransportenterprises,thecom
8、panyconsistsofoneortwo,thirdDivision.Integrationofpublictransportservicesisnotyetestablished若，则，没有符合条件的解；若，则，没有符合条件的解；若，则，有一个符合条件的解.因此，.8.若数列满足：，则_______.解由两边平方得，又，两式相减，得.由求得，又由递推关
