2015届湖南师大附中博才实验中学九年级第二次月考试卷

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1、湖南师大附中博才实验中学2014-2015学年度九年级第一学期第二次月考试题卷数学一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1、计算的结果是（）A、B、C、D、2、在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.6×108帕的钢材，那么4.6×108的原数为（）A、4600000B、46000000C、460000000D、46000000003、若数据8、4、x、2的平均数是4，则这组数据的众数和中位数分别是（）A、2和2B、2和4C、2和3D、3和24、在九张大小质地都相同的卡片上分别写有数字-4、-3、-2、-1

2、、0、1、2、3、4任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率的是（）A、B、C、D、5、在同一坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能为(      )6、如图，已知AB//CD，点E在CD上，BC平分，则的度数是（）A、B、C、D、第6题7、在半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为（）A、6B、8C、10D、128、若用圆心角为、半径为9的扇形围成一个圆锥侧面（接缝忽略不计）,则这个圆锥的底面直径是（）A、3B、6C、9D、129、已知反比例函数的图像经过点P(-2,1)，则这个函数的图像位于（）A、第一、三象限B、第二、三象限C、第二、四象限D、第三、

3、四象限10、边长都是1的正方形和正三角形，其一边在同一水平线上，三角形沿该水平线自左向右匀速穿过正方形．设穿过的时间为t，正方形与三角形重合部分的面积为S（空白部分），那么S关于t的函数大致图象应为    （）二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）11、的倒数是12、因式分解：=13、点P(-2,3)关于y轴对称的点的坐标是14、已知关于x的方程有两个相等的实数根，则k的值是15、函数的自变量x的取值范围是16、直线l过A、B两点，A(0,-1),B(1,0)，则直线l的解析式为17、已知AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上,DC切⊙O于点C，若，则18、如图所示，把同样

4、大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第9个图形需要黑色棋子的个数是三、解答题（本题共2个小题，每小题6分，共12分）19、已知，求a+b+c的值20、解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）21、如图，已知反比例函数与一次函数相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C．若△OAC的面积为1，且OC=1（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值？22、某校团委为了解该校学生最喜欢的球类活动的悄況，对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目作调查，并将

5、调查的结果绘制成如下的两幅统计图（说明：每位同学只选一种自己最喜欢的球类），请你根据图中提供的信息射答下列问题：（1）求这次接受调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中喜欢篮球的圆心角度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是最喜欢乒乓球的概率是多少？五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）23、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提1元，平均每天少销售3箱。请问每箱苹果涨价多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？24、如图，AB=BC，以

6、AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E。（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）作DG⊥AB交⊙O于G，垂足为F，若∠A=30°，AB=8，求弦DG的长。六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）25、阅读材料：如图1，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点P的坐标为（xp，yp）．由xp﹣x1=x2﹣xp，得，同理，所以AB的中点坐标为(，)．由勾股定理得，所以A、B两点间的距离公式为．注：上述公式对A、B在平面直角坐标系中其它位置也成立．解答下列问题：如图2，直线l：y=2x+2与抛物线y=2x2交于A、B两点

7、，P为AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线于点C．（1）求A、B两点的坐标及C点的坐标；（2）连结BC、AC，求证△ABC为直角三角形；（3）将直线l平移到C点时得到直线l′，求两直线l与l′的距离．26、如图1，已知抛物线经过点A(1,0),B(-3,0)两点，且与y轴交于点C(1)求b，c的值。(2)在第二象限的抛物线上，是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若不存在，请说明理由. (3)如图2，点E