淮海工学院11-12-2线性代数a卷答案

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1、淮海工学院11-12学年第2学期线性代数期末试卷（A卷）答案题号一二三四五六七总分核分人(填首卷)1234分值241677778888100得分一、选择题（本大题共小题，每题分，共分）1.设是矩阵，是矩阵，如果有意义，则是什么矩阵---（D）()()()()2.设，均为阶可逆矩阵，则下列各式中不正确的是--------------------（B）()()()()3．设行列式，则行列式-----------------------------（A）()()1()2()4.线性方程组只有零解，则的取值为------------------------（

2、B）()()()()5.设是阶方阵，，则下列结论中错误的是---------------------------（B）()()有两行元素成比例()的个列向量线性相关()有一个行向量是其余个行向量的线性组合6.设为的矩阵，非齐次线性方程组对应的齐次线性方程组为.如果，则有-------------------------------------------------------------（C）()必有无穷多解()必有唯一解()必有非零解()只有零解7.已知3阶矩阵相似于，的特征值为2、3、4、为3阶单位矩阵，则-------------------

3、-----------------------------------------------------------------（A）()6；()12；()24；()488.下列矩阵中，不能与对角阵相似的是------------------------------------------（A）()()()()二、填空题（本大题共小题，每题分，共分）1.,则,.2.若,为3阶方阵，且,则=-16,13.设矩阵，则矩阵的秩为2，线性方程组的基础解系中向量个数为3。4.设是三阶方阵，的特征值为,且，则1,3。三、计算题（本大题共小题，每题分，共分）４1

4、.计算行列式解：-----------------------------------------------------5分----------------------------------------------2分2.求(1)（2）（3）其中表示中的代数余子式。解：(1)------------------------------------------2分(2)------------------------------------------2分(3)----------------------3分3.设，，矩阵满足方程，求.解：，---

5、--------------------------------------1分--------------------------------------------------------------1分-------------------------2分-------------------------------------------------------------3分4．已知阶矩阵的特征值为，矩阵,(1)求的特征值（2）能否对角化？若能，写出与其相似的对角阵。解：（1）设，则的特征值为，分别为----------3分（2）因为有3个

6、互异的特征值，所以能够对角化-----------------------------------2分对其相似的对角阵为--------------------------------------------------2分四、计算题（本题分）已知向量组求向量组的秩及一个最大无关组，并把其余向量用该最大无关组线性表示。五、证明题（本题分）设向量线性无关，４，试证明也线性无关。证明：设存在使得整理得，--------2分因为向量线性无关所以（1），-------------------------------------2分因为，所以（1）方程只有零解

7、----------------------------------2分即所以，线性无关-----------------------------2分六、讨论题（本题分）问为何值时，线性方程组(1)有唯一解；(2)无解；（3）有无穷多个解？此时求出通解。解：方程组的系数矩阵的行列式--------2分(1)当时，方程组有唯一解----------------------------2分(2)当时，方程组无解----------------------------2分(3)当时，，方程组有无穷多解通解为-------------------------

8、---2分七、计算题（本题分）设二次型(1)写出二次型所对应的矩阵，并求参数(2)求一个正交变换把二次型化为