提高概率论与数理统计教学效果的几点体会

《提高概率论与数理统计教学效果的几点体会》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、提高概率论与数理统计教学效果的几点体会　　[摘要]本文针对概率论与数理统计教学的实际情况，提出了几点教学的体会和建议。通过改进教学，激发学生的学习兴趣，使学生更深刻地理解该课程的思想方法，更好地掌握该课程的内容。　　[关键词]思想方法联系实际类比和比较分类和归纳　　[中图分类号]O211.1，O212.1[文献标识码]A[文章编号]2095-3437（2013）22-0058-03　　概率论与数理统计是一门公共基础课，也是许多专业研究生入学考试要求的一部分，它的应用几乎遍及科学技术的各个领域，在社会生活中有着广泛的应用，但这门课又被学生认为是一门较难学好的课程，主要是感到

2、公式太多，记不住，思想方法理解不透，而做题时又无从下手。笔者根据多年的教学经验，认为可从以下几方面入手提高该门课的教学效果。　　一、淡化数学推导，讲好思想方法　　在概率论与数理统计课中，为得到某个结论，或为证明某个性质，经常有一些篇幅较长或有一定技巧性的严密推导，笔者以为应根据实际情况适当淡化这些数学推导。事实上，过多地应用高等数学等知识进行数学推导，往往消耗许多宝贵的学时，而且效果不佳，由于学生对高等数学知识的掌握还不能达到运用自如的地步，所以当学生陷入对推导细节的思考与推敲时，往往不能自拔，从而失去学习该门课的兴趣。如教材中分布函数右连续性的证明、泊松定理的证明、由二

3、维正态分布密度推出边际分布密度、（X，Y）服从二维正态分布时求与的相关系数等等，这些严密的推导只需指出思路和方法即可。对于公式和结论不能只停留在给出和推导，应注重解释公式和结论的背景、实际意义和说明的问题，把有限的学时更多地放在解释概率统计的思想和应用理论知识解决实际问题上，避免使数学式子的繁琐变形成课堂的主角。　　比如全概率公式，其思想就是采用“迂回”战术，把问题“化整为零”，其关键是正确找出“划分”。当一个事件的概率不容易求得时，若可以确定划分各事件的概率及所求事件对划分中各事件的条件概率，则可由全概率公式求出事件的概率。对以下简单题目错误的解答说明了解释全概率公式思

4、想的重要性。　　例：一批零件，其中■从甲厂进货，■从乙厂进货，已知甲、乙两厂的次品率分别是0.02和0.06，现从这批零件中任取一个零件，求取得的零件是次品的概率。　　本来这是一个非常简单的题目，但有的同学最后的解答却是：当所取零件是从甲厂进货，则所求概率为0.02；当所取零件是从乙厂进货，则所求概率为0.06。　　这种错误在于没有掌握全概率公式的思想。事实上，当任取一个零件时，该零件既有可能是甲厂生产，也有可能是乙厂生产，所问的正是在这种情况下，该零件是次品的概率。完整考虑到这两种情况而任取一个零件是次品的概率，体现了全概率公式中的“全”字。“化整为零”的目的就是最后求

5、出一个“总”的概率。　　又比如，在讲离散型随机变量数学期望的定义时，应指出该概念的背景是生活中的“平均数”，但不是简单的算术平均，是一种“加权平均”，是随机变量按照概率取不同值的情况下的平均取值，这个平均数考虑了随机变量取不同值的可能性，是对随机变量取值的一种综合评价，取不同值的概率就是所谓“加权平均”中的“权”。显然，在有限次试验中，随机变量取各个值和取各个相应值的频率相乘，然后将所有这样的乘积相加便是在有限次试验中随机变量的平均取值，但要从整体上描述随机变量的平均取值，而不仅仅是某些有限次试验中的平均取值，显然用概率替代频率是合理的，这样就得到离散型随机变量数学期望的

6、定义。　　二、理论联系实际，注重实践教学　　概率论与数理统计是一门应用性学科，它来源于实际生活而又服务于实际生活。因此，在教学中必须联系实际，注重实践教学。　　一些与实际生活紧密相连的问题会激发同学的学习兴趣，从而使教学过程充满活力。例如买彩票问题，经常有同学会问：“学好概率是否有助于中奖？”“社会上有人沉迷于研究彩票，从过去的中奖号码推知未来的中奖号码有无道理？”学好概率确实有助于我们正确认识彩票中奖问题。首先，买一张彩票中大奖的概率非常小，以七星彩为例（中奖号码是七位数），中500万大奖要求七位数与开奖结果完全一致，每个位置上的数与中奖号码相同的概率为■，而由事件的独

7、立性可知，七位数与中奖号码完全一致的概率为■≈0.0000001，即千万分之一，这是一个非常小的概率，有资料表明七星彩其他级别的中奖概率也是极小概率的事件，概率最大的末等奖（5元奖金）中奖概率也仅为百分之五，根据小概率原理我们不能指望中奖，对买彩票未中奖应有一个良好的心态。其次，不难看出不同次抽奖发生的事件是相互独立的事件，过去的中奖号码与未来的中奖号码没有关系。由教材中的例题知：小概率事件在大量重复试验中至少发生一次的概率会很大。将这一结论应用在买彩票问题上，可以看出经常买彩票无疑会提高中大奖的概率。在介绍了二项分布和泊松定