复习四--平向量的数量积及运算律

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1、第二十五教时教材：复习四——平面向量的数量积及运算律目的：要求学生对平面向量的数量积的概念理解更清晰，并能教熟练地应用于平行、垂直等问题。过程：一、复习：1．定义、其结果是一个数量。2．a•b>0Û0≤q<90°；a•b=0Û=q=90°即a^b；a•b<0Û90°

2、a

3、=5，

4、b

5、=8，a与b的夹角为60°，求

6、a+b

7、解：a•b=

8、a

9、

10、b

11、cos60°=5×8×=20∴

12、a+b

13、2=(a+b)2=

14、a

15、2+

16、b

17、2+2a•b=129∴

18、a+b

19、=2．求证：

20、a+b

21、≤

22、a

23、+

24、

25、b

26、[来源:Z

27、xx

28、k.Com]证：

29、a+b

30、2=(a+b)2=

31、a

32、2+

33、b

34、2+2a•b=

35、a

36、2+

37、b

38、2+2

39、a

40、

41、b

42、cosq≤

43、a

44、2+

45、b

46、2+2

47、a

48、

49、b

50、=(

51、a

52、+

53、b

54、)2即：

55、a+b

56、≤

57、a

58、+

59、b

60、3．设非零向量a、b、c、d，满足d=(a•c)b-(a•b)c，求证：a^d证：内积a•c与a•b均为实数，∴a•d=a•[(a•c)b-(a•b)c]=a•[(a•c)b]-a•[(a•b)c]=(a•b)(a•c)-(a•c)(a•b)=0∴a^d[来源:学科网ZXXK][来源:学科网]4．已知非零向量a、b，满足

61、a¹±b，求证：b-a垂直于a+b的充要条件是

62、a

63、=

64、b

65、证：由题设：b-a与a+b均为非零向量[来源:Zxxk.Com]必要性：设b-a垂直于a+b，则(b-a)(a+b)=0又：(b-a)(a+b)=b2-a2=

66、b

67、2-

68、a

69、2∴

70、b

71、2-

72、a

73、2=0即：

74、a

75、=

76、b

77、充分性：设

78、a

79、=

80、b

81、，则(b-a)(a+b)=b2-a2=

82、b

83、2-

84、a

85、2=0即：(b-a)(a+b)=0∴(b-a)^(a+b)5．已知a、b都是非零向量，且a+3b与7a-5b垂直，a-4b与7a-2b垂直，求a与b的夹角。解：由(a+3b)(7a-5b)=0

86、Þ7a2+16a×b-15b2=0①(a-4b)(7a-2b)=0Þ7a2-30a×b+8b2=0②两式相减：2a×b=b2代入①或②得：a2=b2CABDab设a、b的夹角为q，则cosq=∴q=60°6．用向量方法证明：菱形对角线互相垂直。证：设==a,==b∵ABCD为菱形∴

87、a

88、=

89、b

90、∴×=(b+a)(b-a)=b2-a2=

91、b

92、2-

93、a

94、2=0∴^7．如图，AD、BE、CF是△ABC的三条高，求证：AD、BE、CF相交于一点。ABCDEFH证：设BE、CF交于一点H，=a,=b,=h,则=h-a,=h-b,=b-a∵^,^[来源:

95、学*科*网]∴∴^又∵点D在AH的延长线上，∴AD、BE、CF相交于一点一、作业：《导学•创新》§5.6亲情树幼儿园大班学期总结一．汉字写笑房平春书母言鸟住出猫里洞屋百空节世车牛羊小少巾牙尺毛卜又心风力手水广升足走方半巴业本平书自己乐西回片皮生里果几用鱼今正雨两瓜衣来年左右天雪雷女男东南北前后青狗猫我太阳们你亮高矮飞机包宝老树木林森哥妹唱星草荷夏秋冬鸡鹅马奶页爷姐爸妈二．拼音声母bpmfdtnlgkhjqxzhchshrzcsyw单韵母aoeiuu复韵母aieiuiaoouiuieueeraneninununangengingong整体认读音

96、节zhichishirizicisiyiwuyuyeyueyuanyinyunying⑸标调口诀有a在，把帽戴，a要不在o,e戴。要是i,u一起来，谁在后面给谁戴。⑹拼读儿歌小u见到jqxy,摘下帽子行个礼，去掉两点还念u，jqxy怪脾气，从来不和u相拼。三．儿歌（古诗）《猜灯谜》一盏灯，两盏灯，盏盏花灯贺新春。写满谜语仔细猜，大家都来动脑筋。你也猜，我也猜，比比看谁最聪明。条条谜语猜出来，笑声唤出满天星。《春天是一本书》春天是一本彩色的书：黄的迎春花，红的桃花，绿的柳叶，白的梨花......春天是一本会唱歌的书：春雷轰隆隆，春雨滴滴答，燕子

97、唧唧唧，青蛙呱呱呱......春天是......《游子吟》慈母手中线，游子身上衣。临行密密缝，意恐迟迟归。谁言寸草心，报得三春晖。《摘樱桃》喵喵喵，馋嘴猫，辣椒地理摘樱桃。咬一口，没有水，辣得小猫直咧嘴儿。《儿童节》我梦见：在我的花园里，开满了，全世界各地的花朵。我和黑孩子、白孩子，在花丛里，飞翔又唱歌。今天——“六一”儿童节，当我们真的欢聚在一起，都说，比那梦里还快乐！《小青蛙》小青蛙，呱呱呱，蹲在荷叶下，鼓眼睛，大嘴巴，身穿绿马褂。爱捉虫，人人夸，辛勤护庄稼。《春晓》春眠不觉晓，处处闻啼鸟。夜来风雨声，花落知多少。《夜宿山寺》危楼高百尺，

98、手可摘星辰。不敢高声语，恐惊天上人。《我是小小气象员》我是气象小宝宝，今天天气我来报。风儿吹得树枝摇，雨点哗哗浇苗苗。快呀快呀别吵闹，闪电总比雷声早。《小画笔真神奇