基于离散神经网络的tsp问题研究

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1、基于离散神经网络的TSP问题研究摘要：TSP问题一直是组合优化中极富活力的研究课题之一。七十年代中期，计算复杂性理论的出现和数学规划的发展大大推动了组合优化的前进。计算复杂性理论表明，被称作NP完全问题的旅行推销员问题以及其它类似的组合优化问题在计算上是等价的。也就是说，不能用任何已知的多项式算法求解这种问题。从这个新发现可以看出：最优化方法的能力是有限的，这使得研究人员不得不寻求更好的解决办法。神经网络的发展为这一问题的解决提供了一种新的思路。Hopfield神经网络算法是解决这一问题的经典算法，这一算法最初具

2、有的不足之处也得到了不断的改进。对于离散神经网络而言,通过引入网络状态图,可以很清楚地看到该网络的运行机理:网络是否收敛,网络有多少个稳定吸引子,有多少个环吸引子,并能清楚地反映各类吸引子的吸引域.在这篇文章里,比较详细地讨论了网络状态图的一些基本性质,诸如网络的分支数等于网络稳定吸引子与环吸引子数目之和;对称离散神经网络、反对称离散神经网络在全并行运行条件下网络状态图的结构特征等.一、神经网络理论与旅行商问题神经网络可分为两类,一类是生物神经网络,另一类是人工神经网络.生物神经网络是客观世界中的一种客观存在,是

3、生物神经系统中神经细胞按照一定的连接方式连接而形成的网络.如人脑神经系统中神经细胞之间按照一定的方式连接而成的人脑神经系统是一种典型的,到目前为止所发现的最具有智慧的生物神经网络;人工神经网络并非客观存在,而是科学工作者利用电子技术,光学技术等模拟生物神经网络的某些结构,特征以及功能而人为地研究制造的网络.人工神经网络亦可分为离散与连续型两大类.离散型人工神经网络是目前神经网络中的一个主要的核心研究领域.由于最近几年神经网络的飞速发展,难免在发展过程中对有些问题遗漏或者论证粗糙与不足.目前,离散神经网络的数学理论

4、欠佳.基于此,将以系列文章对离散型神经网络的数学理论进行较为深入的研究.该文属首篇,引入了一种新的研究工具——网络状态图,并详细地讨论了网络状态图的一些基本性质,特别是对称与反对称离散型神经网络.利用神经网络解决组合优化问题是神经网络应用的一个重要方面。神经网络应用于组合优化问题是从Hopfield和Tank[2]用他们提出的Hopfield网络解决旅行商问题(TSP)开始的。由于神经网络具有内在的并行计算性和容错性，因此在这一领域得到广泛的应用。但是Hopfield网络存在不稳健性，网络的初始条件严重影响计算结

5、果，甚至得不到最优或是可行解。这主要是由于Hopfield网络的核心依然是梯度下降法，它使得在计算能量函数时，神经元的变化总是导致网络能量的下降，最终网络能量可能陷入局部最小值或是不可行解。近年来，为了改善这一缺陷提出了许多方法。Feng等[3]提出了一种称为稳定状态分析技术来设置Hopfield网络能量函数的约束条件和距离的权值，从而在求解TSP时，能得到比较好的结果。Cooper等[4]提出了一个高维神经网络(HONN)来映射TSE并且分析了得到可行解的稳定条件。Tan等[5]给出了稳定标准，这些标准可以保证

6、Hopfield网络在求解TSP时，收敛到可行解，减少收敛到不可行解的次数。为了提高收敛速度，韦岗等[6]给出了使得Hopfield网络指数收敛的条件。旅行商问题(TSP)是典型的组合优化问题，利用神经网络解决组合优化问题是神经网络应用的一个重要方面。Hopfield神经网络作为一种全连接的神经网络，曾经为神经网络的发展开辟了新的研究途径。它的独特结构特征和学习方法，使它能够较好的模拟生物神经网络的记忆功能，并获得令人满意结果。正是基于需解决问题的代表性以及手段方法的先进性，我们开展利用Hopfield网络解决经

7、典组合优化问题的研究。1.1人工神经网络概念的提出在宇宙中所有已知的信息处理系统中，人的大脑是最复杂的、最完美的和最高效的。人脑是人类高级精神活动如人类智能、思维处理和情绪等赖以生存的物质基础，也是生物进化过程中出现的最高产物，并且是当前人类发展过程中认识较少的领域之一[2]。长期以来，人们不断在一系列学科的基础上对大脑的神经网络结构进行分析和研究，利用人类大脑神经网络的一些独特性质，研究和提出一系列智能系统来模拟人类大脑某些功能来进行各种信息处理以及相关问题的解决。这些研究包括神经学、生物学、认知学、心理学、电

8、子学、数学和计算机科学等各个领域[3]。随着当今社会科学技术的发展，人类将各种复杂和繁琐的问题交由机器解决，自己来处理各种有创新性的活动，而如何快速的利用机器代替人类解决问题已经成为科技水平的重要标志。计算机就是采用电子元件来模拟人脑去完成某些复杂计算和判断的信息处理系统。目前世界上最先进的计算机处理系统的速度已经达到了非常高的水平，其每个电子元件的计算速度在纳秒（10-