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时间：2018-09-04
《《概率论与数理统计》2-4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第四节随机变量函数的分布在许多实际问题中,常需要考虑随机变量函数的分布.如在一些试验中,所关心的随机变量往往不能直接测量得到,而是某个能直接测量的随机变量的函数.在本节中,我们将讨论如何由已知的随机变量X的分布去求它的函数Y=f(X)分布.一、离散型随机变量函数的分布例1设随机变量X的分布律如下表,试求Y=(X-1)2的分布律.解Y所有可能取的值为0,1,4.由即得Y的分布律为例2设X服从参数为λ的泊松分布,试求Y=f(X)的分布列.其中解易知Y的可能取值为-1,0,1,且有二、连续型随机变量函数的分布求随机变量Y=2X+8的概率密度.例3设随机变量X具有概率
2、密度解先求Y=2X+8的分布函数FY(y).于是得Y=2X+8的概率密度为例4设随机变量X具有概率密度fX(x),-∞0时,有于是得Y的概率密度为解先根据Y与X的函数关系式求Y的分布函数从而解X的取值范围为(0,1),从而Y的取值范围为(1,3)当10(或g’(x)<0),
3、则Y=g(X)的概率密度为证明(略)例7设随机变量X具有概率密度求Y=lnX的概率密度.解柯西分布
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