江苏省六合高级中学2008~2009高二期中考试综合练习(四)答案new

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1、江苏省六合高级中学2008~2009高二期中考试综合练习（四）答案一、填空题：(本大题共14小题，每题5分，共70分)1、若复数z满足方程，则z=2、2、，则a的取值范围是。a<-33、。4、抛物线的焦点坐标为。5、空间直角坐标系中，点，则A、B两点间距离的最大值为。6、设命题P：

2、4x－3

3、≤1，命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若﹁P是﹁q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_．7、函数的递增区间为。及8、曲线在在处的切线的方程为.9、如图，图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥

4、运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎”，则　　　　　　　　．（答案用的解析式表示）9、对正整数n，设曲线在处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和为。11、已知抛物线的焦点F恰好是椭圆的左焦点，且两曲线的公共点的连线过F，则该椭圆的离心率为.12、若椭圆的离心率为，一个焦点恰好是抛物线的焦点，则椭圆的标准方程为13、椭圆的右焦点为F，点A（1，1），点M是椭圆上的任意一点，则MA+2MF的最小值为。314．若偶函数，当时，满足则_____________________.二、解答题(本大题共6小题，共

5、70分，请写出必要的解题步骤和演算过程)15、用数学归纳法证明不等式：证明：（1）当时，左边＝，时成立----------3分（2）假设当时成立，即那么当时，左边时也成立--------------------------------------------------8分根据（1）（2）可得不等式对所有的都成立---------------------------------10分16、已知为空间的一个基底，且，，，．（1）判断四点是否共面；（2）能否以作为空间的一个基底？若不能，说明理由；若能，试以这一基底表示向量．解：（1）假设四点共面

6、，则存在实数使，且，即．比较对应的系数，得一关于的方程组解得与矛盾，故四点不共面；（2）若向量共面，则存在实数使，同（1）可证，这不可能，因此可以作为空间的一个基底，令，由，，联立得到方程组，从中解得所以．17、(本小题满分15分)设椭圆C：的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点P、Q，且.⑴求椭圆C的离心率；⑵若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l：相切，求椭圆C的方程.FOAPQyx⑴解：设Q（x0，0），由F（-c，0）A（0，b）知设，得因为点P在椭圆上，所以整理得2b2=3ac，即2(a2－c2)=

7、3ac，,故椭圆的离心率e=⑵由⑴知，于是F（－a，0）Q，△AQF的外接圆圆心为（a，0），半径r=

8、FQ

9、=a所以，解得a=2，∴c=1，b=，所求椭圆方程为18、在直角中，两直角边的长分别为，直角顶点到斜边的距离为，则易证。在四面体中，侧棱两两垂直，，点到平面的距离为，类比上述结论，写出与的等式关系并证明．解：类比得到：……………………4分过作所在平面的垂线，垂足为，连结并延长交于，连结∵平面，∴∵，∴平面，∴∴平面∴……………………9分在中，有………………………11分在中，有…………………………14分19、(本小题满分16分)已知函数

10、，，函数在处取得极值，其中．（1）求实数的范围；（2）判断在上单调性；（3）已知在上的最大值比最小值大，若方程有3个不同的解，求的范围．（1）有两个不等正根，即方程有两个不等正根∴且的对称轴及解得：…………………………………………5分（2）…………………………………7分根据题设得：令∵的对称轴为∴在上的最小值为∴∴在上单调递增…………………………………………11分（3）由（2）可知在上单调递增∴，∵，解得：…………………………………………14分∴，∴，∴在上递增，在上递减∵，∴当时，方程有3解∴的范围为………………………………………18分20

11、、如图6，已知四棱锥的底面为等腰梯形，，，与相交于点，且顶点在底面上的射影恰好为点，又，，．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求二面角的大小；（3）设点在棱上，且，问为何值时，平面．解：平面，，又，，，以为原点，分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则各点坐标为．（1），，，，，．故直线与所成的角的余弦值为；（2）设平面的一个法向量为，由于，由得取，又易知平面的一个法向量，，又二面角为锐角，所求二面角的大小为；（3）设，由于三点共线，．①平面，，，．②由①②知，，，，故时，平面．