江西财经大学概率论试题与答案

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1、江西财经大学04-05学年第二学期期末考试试题试卷代号：03054A适用对象：选课课程学时：64课程名称：概率论与数理统计一、填空题（3×5=15）1．设A，B互斥，已知P(A)=α，P(B)=β，则α2．设DX=4，DY=9，D（2X-3Y）=61，则ρXY=1/23．设为来自正态总体的样本,则服从t(3)分布4．设总体X~P(λ)（泊松分布），则=矩估计量5．已知总体X~N(μ，)，（X1，…，Xm）是来自X的样本，其样本修正方差为。当μ未知时，对假设H0，，H1：进行检验，这时可构造统计量，其拒

2、绝域为应该给出显著水平二、单项选择题（3×5=15）1．由0，1，2，…，9共10个数字组成7位的电话号码，A=“不含数字8和9”，则P(A)=（D）（A）（B）（C）（D）2．若（X，Y）~N（μ1，μ2；，；ρ），下列命题错误的是（D）（A）X~N（μ1，）且Y~N（μ2，）（B）若X，Y独立，则X、Y不相关（C）若X、Y不相关，则X、Y独立（D）f(x，y)=fX(x)fY(y)对任意的x∈R,y∈R，成立，其中fX(x),fY(y)分别是X与Y的密度，f(x,y)为(X，Y)的联合密度3．设X1

3、，X2，…Xn，为正态总体（μ，σ2），分别为样本均值，样本方差，样本修正方差，则（C）（A）（B）（C）（D）4．设随机变量T~t(n)，则~（B）分布[第36页，共3页]（A）χ2(n)（B）F(n,1)（C）F(1,n)（D）F(n-1,1)5．对正态总体的均值μ进行假设检验，如果在显著性水平0.05下，接受原假设H0：μ=μ0，那么在显著性水平0.01下，下列结论正确的是（A）（A）必接受H0（B）可能接受H0也可能拒绝H0（C）必拒绝H0（D）不接受，也不拒绝H0三、（12分）设有一箱同规格的

4、产品，已知其中由甲厂生产，由乙厂生产，由丙厂生产，又知甲、乙、丙三厂次品率分别为0.02，0.02，0.04。1、现从中任取一件产品，求取到次品的概率？2、现取到1件产品为次品，问它是甲、乙、丙三厂中哪个厂生产的可能性大？解:(1)设B为”取得一件是次品”A1为”取得的一件产品来自于甲”A2为”取得的一件产品来自于乙”A3为”取得的一件产品来自于丙”显然A1,A2,A3是导致B发生的原因,即B能且只能与A1,A2,A3之一同时发生.由于他们的次品率已知,即而,这样由全概率公式得到(2)为了比较那个可能性

5、更大,我们要求来自于每个厂的概率[第36页，共3页]四、（10分）设随机向量（X、Y）的联合概率分布律为YX01210.060.090.1520.140.21α1、求常数α2、求P{X=Y}，P{Y

6、分）设随机变量X的概率密度函数为求DX。解：＝2／3DX=EX2-(EX)2=0.5-4/9六、（8分）设总体X~N（40，52），抽取容量为36的样本，求。解：由于n=36,所以[第36页，共3页]＝七、（10分）为了估计灯泡使用时数的均值µ，测试10个灯泡，得到使用时数的平均值小时，修正标准差S*=20小时，如果已知灯泡使用时数服从正态分布，求µ的置信区间。（α=0.05）解：方差未知，检验均值，由于由题意有，n=10,,S*=20,α=0.05,1－α=0.95所以查表得到＝2.26再解出其中均值

7、的区间即可。八、（10分）有甲乙两台机床生产同一型号的滚珠，滚珠直径近似服从正态分布，从这两台机床的产品中分别抽取7个和9个，经算得滚珠直径的样本修正方差分别为=0.1695，=0.0325，问乙机床产品是否更稳定（方差更小）？（α=0.05）解：由题意知构造检验统计量由备择假设得到拒绝域形式为其中C为某个待决定的常数，又显著水平为0.05，这样可以完全确定C，如下等价的查表得到C＝3.58最后采用样本信息来计算F统计量得到F＝5.2>C从而说明样本计算的结果在拒绝域中，所以拒绝原假设，从而接受备择假设

8、，即乙机床更稳定。[第36页，共3页]九、（12分）根据某地区运货量Y（亿吨）与工业总产值X（百亿元）的时间序列资料（xi，yi）。i=1，2，…，10，经算得，，，，。1、建立Y与X的样本线性回归方程2、对Y与X的线性相关性进行检验（α=0.05）附表：Φ(1.96)=0.975,Φ(2.4)=0.991802,Φ(3.6)=0.999841T～t(9)P{T<1.83}=0.95,P{T<2.26}=0.975F~F（6，8）P{F<3