大工《高等数学》(下)课程考试模拟试卷

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1、机密★启用前大连理工大学网络教育学院2014年3月份《高等数学》（下）课程考试模拟试卷考试形式：闭卷试卷类型：（A）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、设，则（A）大工《高等数学》（下）课程考试模拟试卷（A）第2页共10页A、B、C、D、大工《高等数学》（下）课程考试模拟试卷（A）第2页共10页2、设，则（C）大工《高等数学》（下）课程考试模拟试卷（A）第2页共10页A、B、C、D、大工《高等数学》（下）课程考试模拟试卷（A）第2页共10页3、设，在极坐标系下二重积分可以表示为（A）大工《高等数学》（下）课程考试模拟试卷（A）第2页

2、共10页A、B、大工《高等数学》（下）课程考试模拟试卷（A）第2页共10页C、D、大工《高等数学》（下）课程考试模拟试卷（A）第2页共10页4、若级数收敛，记，则（B）大工《高等数学》（下）课程考试模拟试卷（A）第2页共10页A、B、存在大工《高等数学》（下）课程考试模拟试卷（A）第2页共10页C、可能不存在D、为单调数列大工《高等数学》（下）课程考试模拟试卷（A）第2页共10页5、是级数收敛的（C）大工《高等数学》（下）课程考试模拟试卷（A）第2页共10页A、充分必要条件B、充分非必要条件大工《高等数学》（下）课程考试模拟试卷（A）第2页共10页C、必要

3、非充分条件D、既非充分也非必要条件大工《高等数学》（下）课程考试模拟试卷（A）第2页共10页6、幂级数的收敛半径（B）大工《高等数学》（下）课程考试模拟试卷（A）第2页共10页A、0B、1C、2D、大工《高等数学》（下）课程考试模拟试卷（A）第2页共10页7、级数是（A）大工《高等数学》（下）课程考试模拟试卷（A）第2页共10页A、绝对收敛B、条件收敛C、发散D、收敛性不能判定大工《高等数学》（下）课程考试模拟试卷（A）第2页共10页8、设幂级数在处收敛，则该级数在处必定（C）大工《高等数学》（下）课程考试模拟试卷（A）第2页共10页A、发散B、条件收敛C

4、、绝对收敛D、敛散性不能确定大工《高等数学》（下）课程考试模拟试卷（A）第2页共10页9、下列方程为一阶线性微分方程的是（C）大工《高等数学》（下）课程考试模拟试卷（A）第2页共10页A、B、C、D、大工《高等数学》（下）课程考试模拟试卷（A）第2页共10页10、微分方程的阶数为（B）大工《高等数学》（下）课程考试模拟试卷（A）第2页共10页A、1B、2C、3D、4大工《高等数学》（下）课程考试模拟试卷（A）第2页共10页二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、函数的全微分。2、设，则________。3、设，则________。4、设，则

5、________。5、交换二次积分次序。6、________。7、将展开为的幂级数，则展开式中含项的系数为________。8、已知，则的解为。9、微分方程的通解为（为任意常数）。10、已知，且，则。大工《高等数学》（下）课程考试模拟试卷（B）第10页共10页三、计算题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）1、求函数的定义域，其中。解：由反正弦函数的取值范围可知，应满足，即，，如下图所示。2、求，其中积分区域D由围成，如下图阴影所示。解法1：若先对积分，后对积分解法2：若先对积分，后对积分3、求二阶常系数线性齐次微分方程的通解。大工《高等数学》（下）课程

6、考试模拟试卷（B）第10页共10页解：这是一个常系数二阶齐次线性微分方程。令y=e^(rx),则y′=re^(rx);y″=(r^2)e^(rx)代入原式得：[e^(rx)](r^2+2)=0∵e^(rx)≠0∴必有r^2+2=0(此即所谓特征方程）故r1=(√2)i;r2=-(√2)i于是原方程的通解为y=C1e^[(i√2)x]+C2e^[-(i√2)x]其中C1，C2是由初始条件决定的积分常数。为了把结果表为实函数的形式，我们利用尤拉公式：e^(i√2)x+e^(-i√2)x=cos[(√2)x][e^(i√2)x-e^(-i√2)x]/2i=sin

7、[(√2)x]显然，cos[(√2)x]/sin[(√2)x]≠常数，故它们线性无关。于是原方程通解的实数形式为：y=C1cos[(√2)x]+C2sin[(√2)x]检验：y′=-(√2)C1sin[(√2)x]+(√2)C2cos[(√2)x]y″=-2C1cos[(√2)x]-2C2sin[(√2)x]代入原式即得y″+2y=0故结论正确！4、求二阶常系数线性非齐次微分方程的通解。5、已知，求：（1）展开为的幂级数；（2）展开为的幂级数。大工《高等数学》（下）课程考试模拟试卷（B）第10页共10页四、应用题（本大题1小题，共10分）设平面薄板所占平面

8、上的区域D为其面密度为，求该薄板的质量m。解：由二重积分的物理意义