河南省郑州市2011届高中毕业年级第二次质量预测数学(文)附答案new

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1、2011年高中毕业年级第二次质量预测文科数学参考答案一、选择题BACDBDDBACBB二、填空题13.；14.；15.乙；16..三、解答题17.解：⑴由知，数列是等差数列，设其公差为，则，所以，，即数列的通项公式为．⑵，，相减得，整理得，所以．18.解：⑴由题意，甲、乙两班均有学生50人，甲班优秀人数为30人，优秀率为，乙班优秀人数为25人，优秀率为，所以甲、乙两班的优秀率分别为60%和50%．⑵优秀人数非优秀人数合计甲班302050乙班252550合计5545100注意到，所以由参考数据知，没有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助.19.解：

2、⑴由三视图可知，该几何体是一个平行六面体（如右图），其底面是边长为1的正方形，高为，所以．⑵由三视图可知，该平行六面体中，，所以，侧面均为矩形，．（学生只要结果正确，并有适当的语言表述即可得满分）20.解：⑴曲线在点处的切线斜率为，设，则解得所以，注意到时，，故为所求．⑵记，则，时，；时，，即函数在上单调递减，在上单调递增，，所以面积的最小值为，当且仅当时取到．⑶由，及得，对恒成立．记，则，当，即或时，恒成立，此时在上单调递增，解得，当，即时，，所以函数在上单调递减，在上单调递增，此时，解得，综上，为所求．21.解：⑴由题意，整理得，所以所求轨迹的方程为，⑵当直线与轴重合时，与轨迹无交

3、点，不合题意；当直线与轴垂直时，，此时，以为对角线的正方形的另外两个顶点坐标为，不合题意；当直线与轴既不重合，也不垂直时，不妨设直线，的中点，由消得，由得所以，则线段的中垂线的方程为：，整理得直线，则直线与轴的交点，注意到以为对角线的正方形的第三个顶点恰在轴上，当且仅当,即，，①由②将②代入①解得，即直线的方程为，综上，所求直线的方程为或．22.证明：⑴连接，，四边形为等腰梯形，注意到等腰梯形的对角互补，故四点共圆，同理四点共圆，即均在点所确定的圆上，证毕．⑵连结，由⑴得五点共圆，　为等腰梯形，，故，由可得，故，即为所求．