人教版高三数学上学期期末测试卷(理)

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1、高三数学第一学期期末测试卷（理）（满分：150分，考试时间：120分钟）校区：学生姓名：一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知集合，则（　　）Ａ.B.C.D.2.若复数是纯虚数(是虚数单位)，则的值为（）A.B.C.D.3.在的展开式中，的幂指数是整数的项共有（）A.3项B.4项C.5项D.6项4.已知实数x,y,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.下列命题正确的是（）A.若两个平面分别经过两条平行直线，则这两个平面平行B.若平面，则平面C.平行四边形的平

2、面投影可能是正方形D.若一条直线上的两个点到平面的距离相等，则这条直线平行于平面6.已知函数，，当x=a时，取得最小值b，则函数的图象为（）7.数列的首项为3，为等差数列且．若则，则（）A．0B．3C．8D．118.在中，点D在线段BC的延长线上，且，点O在线段CD上（与点C,D不重合）若则x的取值范围（）A．B．C．D．9.已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的交点，且轴，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.10.设在上是单调递增函数，当时，，且，则（）开始否输出s结束结束(12题图)A．　　B．C．　D．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.函数的定义域为　

3、　　　．12.如右图程序框图，输出s=．（用数值作答）13.已知一个三棱锥的三视图如右下图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的体积为　　　　．14.用字母A、Y，数字1、8、9构成一个字符不重复的五位号牌，要求字母A、Y不相邻，数字8、9相邻，则可构成的号牌个数是　　　　(用数字作答)．(13题图)15.在△ABC中，若=2，b+c=7，cosB=，则b=　　　　．16.已知等比数列满足，则数列的前项和为　　　　．17.已知函数,若，且，则的取值范围为　　　　．三、解答题（本大题共5小题，共72分）18．（本题满分14分）函数的最小正周期是8（Ⅰ）求的值及函数的值域；（Ⅱ）

4、若，且，求的值。19.（本题满分14分）甲乙两支球队进行总决赛，比赛采用七场四胜制，即若有一队先胜四场，则此队为总冠军，比赛就此结束．因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为二分之一．据以往资料统计，第一场比赛可获得门票收入40万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加10万元．（Ⅰ）求总决赛中获得门票总收入恰好为300万元的概率；（Ⅱ）设总决赛中获得的门票总收入为，求的均值．20.（本题满分15分）如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC//EA，AC＝4，EA＝3，FC＝1．（I）证明：EM⊥BF；EAFCMBO（第20题

5、图）（II）求平面BEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值．21．(本题满分15分)给定椭圆，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”．若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到距离为．（Ⅰ）求椭圆及其“伴随圆”的方程；（Ⅱ）若过点的直线与椭圆C只有一个公共点，且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为，求的值；（Ⅲ）过椭圆C的“伴椭圆”上一动点Q作直线，使得与椭圆C都只有一个公共点，当直线都有斜率时，试判断直线的斜率之积是否为定值,并说明理由.22.（本题满分14分）设,.（1）若，求的单调区间；（2）讨论在区间上的极值点个数；参考答案一、选择题一、题号12345678910答案BBCAC

6、BBDAB二、填空题11．12．9113．14．2415．416．17．三、解答题18.（满分14分）（Ⅰ）由已知可得：=3cosωx+……3分函数所以，函数。……………………6分（Ⅱ）因为（Ⅰ）有由x0所以，……………………9分故……………………………………………14分19.（满分14分）解：（I）依题意，每场比赛获得的门票收入组成首项为40，公差为10的等差数列．设此数列为，则易知，解得（舍去）或，所以此决赛共比赛了5场．…………3分则前4场比赛的比分必为，且第5场比赛为领先的球队获胜，其概率为；………6分（II）随机变量可取的值为，即220，300，390，490…………7分又……

7、……8分………12分所以，的分布列为220300390490所以的均值为377.5万元…………14分20.（满分15分）解：（1）．如图，以为坐标原点，垂直于、、所在的直线为轴建立空间直角坐标系．由已知条件得，．由，得，．……………6分（2）由（1）知．xyzABCFMO·设平面的法向量为，由得，]令得，，由已知平面，所以取面的法向量为，设平面与平面所成的锐二面角为，则，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为．………………15分21.（