复变函数作业提示与答案

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1、作业提示与答案向量分析与场论作业1一．1．2．，弧长参数二．1．b2．c三．,四．，五．向量分析与场论作业2一．1.;2.0;3.

2、grad

3、.二．1.b三．四．五．1．2．=+(++)向量分析与场论作业3一．1．2．.二．1．c2a三．用高斯公式，注意减去穿出上下两底面的通量。四．。得五．向量分析与场论作业4一．1.02.，=0。二．1．d2．d三．平面的上侧法线为，=。四．(1)；(2)=(3)向量分析与场论作业5一．1．0.2．.二．1．c2．d三．为常数四．6向量分析与场论作业6一．1．无源2．，03．。四

4、．设++则=0，故存在函数，使d=,即微分方程的解为为常数五．势函数，向量势为++复变函数论作业1一．1．ReIm,,Arg；2.，，3.．二．提示：。三．1．2．复变函数论作业2一．1.，；2.；3.二．令，消去，得到三．故四．不存在。五．均在连续。六．连续连续连续，类似得到连续。复变函数论作业3一．1．全平面，；2．1，；3．二．1．b三．(2)(0,0),点可导（3）无解析点。四．提示：。复变函数论作业4一．1.;Ln;;2.。；。二．1．Ln2.sin3.三．（1）Ln1.任意。（2）复习练习题（一）一．1

5、．对，2．对，3．不对，4．不对，5.不对6．对。二．1．Re,Im.2.平面上除去原点和负实轴以外的其他区域。3．；4．三．为实数四．在点可导，无解析点，=0。五．1．有界单连通区域；2.有界多连通区域；3.无界非区域4.有界闭区域复变函数论作业5一．1.；2．；3．。二．三．。五．提示：复变函数论作业6一．1.0；2．；3．；4．。二．三．0．提示：在内，，在内，四．。提示：解法1：设，则在内，在在内，；解法2：。复变函数论作业7一．1.；2；3．。二．1．b;2．d三．1．；2．;3..四．(1);(2);(

6、3)0;五．注意0==+=+复习练习题（二）二．1．；2．；=2，3．=；4．；5．，是内围绕点的圆周。6．(1)内同时含有0与1两点，积分I=；(2)内只含有0，I=1(3)内只含有1,I=(4)内不含有0与1，I=0。三．提示：由可以证明，其中。复变函数论作业8一．1.2.;3．二．1．d2．d三．1．条件收敛，其实部与虚部均为交错级数；2．绝对收敛，用比值法判定。四．1．1；2．；3．0复变函数论作业9一．1．2．0，；0为一阶，为二阶。二．1．=，；2．=，；三．1．，2．3．，四．1．一阶零点；2．三阶零

7、点；3．二阶零点，，且一阶零点；复变函数论作业10一．1．对；2．不对；3．不对；4．对；5．对。二．1．2．三．1．为可去奇点，一阶极点；2.为一阶极点；3.为可去奇点；4.为本性奇点。复变函数论作业11一．1．；2.二．1．Res，Res；2．Res,Res;3．Res=4．Res三．1．[Res+Res()]=。2．。3．4．=[Res+Res()]=。复习练习题（三）一．1．发散。因为虚部级数发散；2．绝对收敛。可用比较判别法判断。二．1．，；2．==，。三．1．；2．。四．1．本性奇点；2.二阶极点；3．

8、可去奇点，一阶极点；4.可去奇点，一阶极点；5.一阶极点；6.二阶极点。五．1．Res;2．=Res六．提示：是函数的二阶零点，是的三阶零点，故是的一阶极点，于是Res复变函数论作业12一．1．;2.二．1．a;2.a三．四．五．六．1．2.,即复变函数论作业13一．与复合，得二．与复合，得三．与复合，得四．与和及相继复合，得到积分变换作业1一．1．2．二．ℒ=。三，ℒ=积分变换作业2一．1．，，，2．二．1．；2．；3．4．三．1．ℒ2．积分变换作业3一．1．2．3．;4．5．二.．提示：可以用海维赛公式和卷积定

9、理两种方法计算。积分变换作业4一．1．;2．;3．二．积分方程为：。两边作拉普拉斯变换，得，从而，。三．提示：ℒ=，故ℒ。积分变换作业（5）一．1．；2．，3.二．1．b2．d3．a三．1．2．;3．。四．ℱ积分变换作业(6)一．1．;2．1，0，，;3．1,2,.二．=三．,两边作傅里叶变换，得解得,j即得四．ℱ{}=ℱ五．ℱ=。