高中数学复习平面向量人教版必修4课件

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1、重点难点重点：①平面向量的数量积及其几何意义，数量积的性质及运算律，数量积的坐标表示．②了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题．难点：平面向量数量积的应用及向量与其它知识的综合问题．(2)已知两个非零向量a和b，它们的夹角为θ，我们把数量叫做a与b的数量积(或内积)，记作a·b，并规定零向量与任一向量的数量积为0.

2、a

3、

4、b

5、cosθ∴al＝

6、a

7、·cosθ(其中θ为a与轴l的正向所成的角)当θ为钝角时，al<0；当θ为直角时，al＝0；当θ为锐角时，al>0，当θ＝0°时，al＝

8、a

9、.当θ＝180°时，al＝－

10、a

11、.(4)平面向

12、量数量积的几何意义数量积a·b等于a的长度

13、a

14、与b在a方向上的射影

15、b

16、cosθ的乘积．2．向量数量积的性质设a，b都是非零向量，e是单位向量，θ是a与b的夹角，则(1)e·a＝a·e＝

17、a

18、·cos〈a，e〉．(2)a⊥b⇔a·b＝.(3)当a与b同向时，a·b＝；当a与b反向时，a·b＝；0

19、a

20、

21、b

22、－

23、a

24、

25、b

26、3．向量数量积的运算律(1)交换律：a·b＝b·a.(2)分配律：(a＋b)·c＝a·c＋b·c.(3)数乘结合律：(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)．4．平面向量数量积的坐标表示(1)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，

27、则a·b＝x1x2＋y1y2.故a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0.(2)设a＝(x，y)，则

28、a

29、＝.5．用向量法处理物理问题，首先要把物理问题用向量模型加以表达，然后通过求解向量模型解释相关物理现象．6．平面向量与三角函数整合的题目，大多数本质仍是三角函数问题，只是同时兼顾平面向量的“共线”、“数量积”等基本概念与基本运算，解题时依据向量的有关概念与运算去掉向量外衣后，就是纯粹三角问题了．7．平面向量与解析几何整合的题目，注意将题目中的条件和要解决的问题，通过“点”加以向量化，然后运用向量的运算来解决．误区警示1．若a·b＝0，a≠0不一定有b＝0，因

30、为当a⊥b时，总有a·b＝0.2．对于实数a、b、c，当b≠0时，若ab＝bc，则a＝c.但对于向量a，b，c，当b≠0时，由a·b＝b·c却推不出a＝c.因为由a·b＝b·c得b·(a－c)＝0，只要a－c与b垂直即可．3．数量积不满足结合律，即对于向量a、b、c，(a·b)·c＝a·(b·c)一般不成立，这是因为a·b与b·c都是实数．(a·b)·c与c共线，a·(b·c)与a共线，而c与a却未必共线．4．若＝θ，则a在b方向上的投影为

31、a

32、·cosθ，b在a方向上的投影为

33、b

34、·cosθ，应注意区分．5．a·b>0和a与b夹角为锐角不等

35、价．∵当b＝a≠0时，夹角为0，a·b>0；同样a·b<0不等价于a与b的夹角为钝角．6．用向量法证明平行时，应注意是否在同一条直线上，因为向量平行与直线平行是有区别的．向量具有数的特性，常与函数、三角、数列、不等式等许多重要内容结合命题，而且我们也可通过构造向量来处理许多代数问题．平面向量与几何问题的综合及应用通常涉及到长度、角度、平行、垂直、共线、共点等问题的处理，目标是将几何问题符号化、数量化、坐标化，从而将推理转化为运算．向量的代数形式的运算与其几何意义是紧密联系在一起的，明确了几何意义使向量的代数形式的运算得以实施，而运算的结果则可以肯定或否

36、定几何结论．一般研究夹角问题总是从数量积入手，研究长度则从模的运算性质入手，而研究共线、共点问题则多从向量的加减运算及实数与向量的积着手．答案：B答案：B[例2]已知a，b是非零向量，若a＋3b与7a－5b垂直，a－4b与7a－2b垂直．试求：a与b的夹角．分析：求a、b的夹角θ可利用公式a·b＝

37、a

38、

39、b

40、cosθ，利用题设中的垂直条件，可得

41、a

42、、

43、b

44、的方程组求得

45、a

46、、

47、b

48、的关系，将它代入公式求出θ的值．答案：D(理)(2010·唐山联考)已知c、d为非零向量，且c＝a＋b，d＝a－b，则

49、a

50、＝

51、b

52、是c⊥d的()A．充分不必要条件B．必要

53、不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：因为c，d为非零向量，所以c⊥d⇔c·d＝0⇔a2－b2＝0⇔

54、a

55、2－

56、b

57、2＝0⇔

58、a

59、＝

60、b

61、.因此

62、a

63、＝

64、b

65、是c⊥d的充要条件，选C.答案：C[例3](2010·湖南文)若非零向量a，b满足

66、a

67、＝

68、b

69、，(2a＋b)·b＝0，则a与b的夹角为()A．30°B．60°C．120°D．150°答案：C分析：因为已知a·b，故求

70、a＋c

71、可先利用c与a＋b共线将c用a＋b表示，然后利用

72、a

73、2＝a2展开转化为二次函数，可求最值．答案：D(文)(2010·江西)已知向量a，b满足

74、a

75、＝1，

76、b

77、

78、＝2，a与b的夹角为60°，则

79、a－b

80、＝____________.(理)已知向量a＝(－2