导数在力学中的应用

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1、数学，充满矛盾，充满辩证法。矛盾无处不在，辩证法俯拾皆是。极限的思想过程本质就是量变引起质变的绝好范例。数学和物理，一个是形式，一个是内容，两者的结合正好刻划了一个完整的世界。数理的发展就像两条腿走路，有时数学在先，有时物理在先，并遵循各自的发展规律。然而任何一方的重大突破都会给另一方以巨大的刺激，进而带来共同的发展。同样数理学习也有其内在的规律可循，需要我们共同探索。理论物理学和现代数学中的函数、集、矩阵、线性与非线性方程组、向量、几何，拓扑、流形、导数、积分、级数、极限、实数、连续、概率、代数结构等内容，都有很深的联系。英国科学家发

2、表文章《宇宙学的黄金时代》已经来临，指出：“在我们思考宇宙的方式方面最近取得的进展以及能够追溯时间的工具，正在使科学家们越来越接近科学的圣杯———一项包罗万象的理论……几十年来，世界上一些最杰出的物理学家一直努力寻找破解宇宙奥秘的钥匙，但收效甚微……但是，仅仅是最近几年，才得以发现了真正的答案，所有技术当中最强有力的却被证明是笔和纸(数学法)……”著名物理学家、诺贝尔奖获得者杨振宁所说“物理学的最终目标是建立一种统一的数学理论构架，这种美是最终极的美”，爱因斯坦没有获得成功，却留下了这样一段话：“物理学家的最高使命是要获得普遍的基本定律

3、（宇宙核心定律），由此世界体系就能用单纯的演绎方法建立起来。”虽然人们已经认识到复杂世界的演化并不是数理方法的简单化原理所能确定的，然而数理基础终究是无法绕开的，经济学家从正反馈悟出了“边际收益递增”原理，生物遗传信息的核心定理出自数学家之手``````。复杂系统对数理科学的依赖性正在不断加大加深。由物理学理论的基本物理学原理，只有通过数学推导，才能产生可检验的物理学效应。因此，任何一个物理学理论完整的刚性框架，都是由数学构成的。经不起数学检验的理论肯定是错的（这句话不能推出“经得起检验就是对的”）。但有些物理学原理，可以在数学推导过程

4、中产生，尤其是现代物理学理论。物理学理论是由一组物理学原理，镶嵌在数学构成的框架中，形成的一种刚性理论。只要有足够的数学可以建立框架，由一组已知的物理学原理，导出一个物理学理论可能并不难，是一个研究生就可以做的事。但一组新的物理学原理的产生是很难的，没有人能教您怎样才能创建一组新的原理。这种物理学的“镶嵌物”，和数学的“刚性框架”，有着非常奇妙的关系。1、建立框架过程中引出的镶嵌物locatedintheTomb,DongShenJiabang,deferthenextdayfocusedontheassassination.Linpi

5、ng,Zhejiang,1ofwhichliquorwinemasters(WuzhensaidinformationisCarpenter),whogotAfewbayonets,duetomissedfatal,whennightcame物理学家都希望，能发现一组全新且简单的物理学原理，进而带来一个刚性的理论体系。但实际有很多刚性的原理，并不是预先设定好的，而是在过程中诞生。最恰当的例子就是：迪拉克在试图通过粒子波，重建薛定谔形式的量子力学，使它能跟狭义相对论一致时，发现电子必然有一定的自旋，和存在反电子以及负能量电子的物理学原理，

6、并取得了巨大成功。2、数学框架的“便携性”数学框架不但具有可镶嵌性，而且具有便携性。即为一组物理学原理，而建立的数学框架，有时即使是原理错了，框架仍然可以保留下来。最典型的例子还是迪拉克的电子理论。现在我们已经知道：量子力学和狭义相对论的融合，不是迪拉克所寻求的那种薛定谔形式的波动力学，而是海森堡和泡利提出的更为一般的量子场论。只是在只涉及光子、电子、反电子时，迪拉克的电子理论碰巧和量子场论具有相同的结果。但是，迪拉克为其电子理论所建立的数学框架，却作为量子场论的基本形式保留下来。因此，迪拉克的相对论波动力学死了，但理论的结构却仍然活着

7、。3、框架的完整性有时一个数学理论，无意中好象是专门为一个物理学理论而创立的，具有非常好的完整性。爱因斯坦在想到用时空弯曲来表述引力时，问他的数学朋友格罗斯曼，有没有能表达三维以上空间弯曲的数学。格罗斯曼告诉并教会他，有黎曼等人在欧几里得几何上发展出来的黎曼几何。黎曼无论如何也想不到，他为爱因斯坦量身定做了一个物理学框架。爱因斯坦把“等效原理”和“时空弯曲”，原封不动地镶嵌在黎曼几何中，“轻而易举”地创建了无可挑剔的广义相对论。4、框架的超前性有是物理学家为了创建某种理论而苦苦思索，但忽然他们发现，数学已经为他们提供了这样的理论。典型的

8、例子是：在物理学家寻求粒子大家庭，能生成什么样的内部对称时，发现在数学的“群”和“群论”中，早已把可能的对称都分类好了，根本无须在研究什么了。难怪物理学家威格纳说：数学（在物理学中）具有一种莫名其妙的作用。