对力迫公理a和自然数分拆的注记

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1、对力迫公理Ａ和自然数分拆的注记专业：基础数学研究生：刘江指导老师：张树果教授摘要：本文由两个部分组成．第一部分通过讨论吐ｌ上的理想．，的广义Ｃｏｈｅｎ＇ｓ力迫Ｃ（，）的博弈论性质，我们推广了Ｓｈａｒｐ在论文ＣｏｍｂｉｎａｔｏｒｉｃｓｏｎＩｄｅａｌｓａｎｄＡｘｉｏｍＡ（ＴｈｅＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｙｍｂｏｌｉｃＬｏｇｉｃ。１９９４）中的一个主要结果一一如果Ｕ是一个超滤，则其对偶理想Ｊ＝Ｕ＋所作成的广义Ｃｏｈｅｎ’ｓ力追ｃ（Ｊ）不满足力迫公理Ａ，我们进一步证明了如果．，是一个正则的Ｐ’．ｉｄｅａｌ则ｃ（，）不满足力迫公理Ａ．并由此得到～个崭新的结论：力迫公

2、理Ａ性质对稠密子集不遗传．同时指出了Ｍ．Ｒｅｐｉｅｋ，在ＣｏｌｌａｐｓｉｎｇｏｆＣａｒｄｉｎａｌｓｉｎＧｅｎｅｒａｌｉｚｅｄＣｏｈｅｎ＇ｓＦｏｒｃｉｎｇ（１９８８）一文中的一个严重错误．众所周知，偏序与格关系紧密．乍一看，偏序的可分裂性与格的可分配性很相似，似乎有一致性．那么它们之间到底有什么关系昵？本文第二部分通过研究自然数分拆的内在结构，讨论偏序（（埘），≤）的可分裂性，以及格（（删），ｓ）的可分配性，我们证明了存在一个偏序它是可分裂的，但由它诱导的格却是不可分配的．最后。我们对ａ。≥ａ，给出～个比Ｃｏｎｖｅｒｓｅｄｕａｌｃａｒｄｉｎａｌｓ（由

3、张树果和Ｊ。Ｂｒｅｎｄｌｅ著）一文中证明更直接。更简单的部分证明。关键词：力迫公理Ａ，博弈论，稠密，正则理想，Ｐｒｏｐｅｒ－力迫，分拆，格。可分裂性，可分配性，极大不交族．ＡＮｏｔｅｔｏｔｈｅＰａｒｔｉｔｉｏｎｏｆ（ｏａｎｄＡｘｉｏｍＡＭａｊｏｒ：ＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓＧｒａｄｕａｔｅ：ＬＩＵＪｉａｎｇＡｂｓｔｒａｃｔ：ＴｈｉｓｔｈｅｓｉｓｃｏｎｓｉｓｔｓｏｆＤｉｒｅｃｔｏｒ：Ｐｒｏｆ．ＺｈａｎｇＳｈｕｇｕｏｔｗｏｐａｒｔｓ．Ｉｎｔｈｅｆｉｓｔｐａｒｔ．ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｔｈｅｇａｍｅｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌａｓｐｅｃｔｏｆｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄＣｏｈ

4、ｅｎ’ＳｆｏｒｃｉｎｇＯ∽ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｃｅｏｆｉｄｅａｌＪｏｎ∞，ＧｅｎｅｒａｌｉｚｅｄａｒｅｓｕｌｔｏｆＳｈａｒｐｉｎＣｏｍｂｉｎａｔｏｒｉｃｓＯｎＩｄｅａｌｓａｎｄＡｘｉｏｍＡｆｒｈｅＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｙｍｂｏｌｉｃＬｏｇｉｃ，１９９４），ＷｅａｒｇｕｅｔｈａｔｉｆＪｉｓａｒｅｇｕｌａｒＰ‘一ｉｄｅａｌｔｈｅｎＣ（，）ｄｏｎｏｔｓａｔｉｓｆｙＡ】【ｉｏｍＡ．ＷｅｐｒｏｖｅｔｈａｔｔｈｅｐｒｏｐｅｒｔｙｓａｔｉｓｆｙｉｎｇＡｘｉｏｍＡｉｓｎｏｔｈｅｒｅｄｉｔａｒｙｆｏｒｄｅｎｓｅｓｕｂｓｅｔ．Ａｔｔｈｅｓａｍｅｔｉｍ

5、ｅ，ｉｔｉｓｐｏｉｎｔｅｄｏｕｔｔｈａｔｔｈｅｒｅｉｓａｇａｐｉｎＣｏｌｌａｐｓｉｎｇｏｆＣａｒｄｉｎａｌｓｉｎＧｅｎｅｒａｌｉｚｅｄＣｏｈｅｎ＇ｓＦｏｒｃｉｎｇ（ＢｙＭ．Ｒｅｐｉｅｋｊ＇，１９８８）．Ｉｔｉｓｗｅｌｌｋｎｏｗｎｔｈａｔｐａｒｔｉａｌｏｒｄｅｒｉｓｃｌｏｓｅｌｙｒｅｌａｔｉｖｅｔｏｌａｔｔｉｃｅ．Ａｔａｇｌａｎｃｅ。ｔｈｅｓｅｐａｒａｔｉｖｉｔｙｏｆｐａｒｔｉａｌｏｒｄｅｒａｎｄｔｈｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｖｅｎｅｓｓｓｅｅｍｓｃｏｈｅｒｅｎｔ．Ｄｏｔｈｅｒｅｏｎｅａｒｔｈｅｘｉｓｔｓｏｍｅｉｎｔｅｒｒｅｌａｔｉｏｎｓ

6、ｗｅｌｌ山ｅｎ？Ｉｎｔｈｅｓｅｃｏｎｄｐａｒｔ．ｗｅｃｏｎｓｉｄｅｒｔｈｅｉｎｔｒｉｎｓｉｃｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆｔｈｅｐａｒｔｉｔｉｏｎｏｆ∞。ｓｔｕｄｙｔｈｅｓｅｐａｒａｔｉｖｉｔｙｏｆｔｈｅ饥慨“翻）’≤）ａｎｄｄｉｓｃｕｓｓｔｈｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｖｉｔｙｏｆｔｈｅｌａｔｔｉｃｅｓ“彩），≤）．Ｉｎｔｈｅｅｎｄ，Ｗｅｇｉｖｅａｍｏｒｅｉｍｍｅｄｉａｔｅａｎｄｓｉｍｐｌｅｐａｒｔｐｒｏｏｆｏｆａｃ≥ａ，ｆｒｏｍＣｏｎｖｅｒｓｅｄｕａｌｃａｒｄｉｎａｌｓ（ＢｙＳ．Ｇ．２１ｍｎｇａｎｄＪ．ｂｒｅｎｄｅｌＫｅｙｗｏｒｄｓ：Ｐｒｏｐｅｒｆｏｒｃｉｎ

7、ｇ。ＡｘｉｏｍＡ．ｇａｍｅ．ｄｅｎｓｅ。ｒｅｇｕｌａｒ－ｉｄｅａｌ．Ｐａｒｔｉｔｉｏｎ。ｌａｔｔｉｃｅ，ｓｅｐａｒａｔｉｖｅ，ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｖｅ，ｎＲｒｌｃｏ．Ｖ７７５８９３致谢衷心感谢导师张树果教授三年来对我的关心、鼓励和教导．本文的选题、写作和一些难点的突破自始至终得到了导师的指导和帮助。导师严谨的学风、看问题本质的能力、广阔的交流、不畏艰难的精神和对时间的重视等，给我留下了深刻的印象，并将对我的一生产生重要影响．三年来，导师不仅给我精心的学习指导和思想教育，还在生活上给了我很多的关怀和支持．我想唯有今后踏实工作、不断进取才能回报他的厚爱．感

8、谢张德学教授给予我的指导、关心和鼓励，以及给我提供学习和讨论的机会