分数运算的技巧——小学数学奥林匹克竞赛辅导讲座

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1、小学数学奥林匹克竞赛辅导讲座——分数运算的技巧　　分数的四则混合运算，与整数四则混合运算一样，按先乘除后加减有顺序进行，整数四则混合运算中的定律和性质，在分数运算中同样适用。但是，要提高分数运算的速度和正确率，除了掌握这些常规的运算法则外，我们还应该掌握一些特殊的运算技能和技巧，常用的分数运算技巧和方法，主要有凑整法、裂项法、约分法等。　　【例1】计算2002×　　［分析］本题可以按照整数乘以分数的计算法则计算，但这样做很显然比较麻烦，可以根据题中数的特点，合理灵活地选择计算方法，把题目中的因数拆成两数和或两数差的形式。　　［解］方法—：2002×＝2002×（1－）　　　　　　　　

2、　　　　　　＝2002×1－2002×　　　　　　　　　　　　　　＝2002－1　　方法二：2002×＝（2001＋1）×　　　　　　　　　　　＝2001×＋1×　　　　　　　　　　　＝2000　　点评：在一些分数乘法计算中，可根据数字的特点，合理地把参加运算的数拆成两数和或两数差的形式，在拆数时要注意：一要使参加运算的数变形不变值，二要达到便于简化计算目的。　　【例2】计算3×25＋37.9×6　　［分析］注意观察3和6，它们的和为10，但是，只有当分别与它们相乘的另一个因数相同时，才能运用乘法分配律来进行简算，因此不难想到把37.9分拆成25.4和12.5两部分。当12.5与6.

3、4相乘时，又可以将6.4看成8×0.8，这样计算就简便多了。　　［解］3×25＋37.9＋6　　＝3＋25＋（25.4＋12.5）×6.4　　＝3.6×25.4＋25.4×6.4＋12.5×6.4　　＝（3.6＋6.4）×25.4＋12.5×8×0.8　　＝254＋85　　＝334　　点评：有时可以结合题中数字可以凑整的特点，来对数进行合理的分拆。　　【例3】×　　［分析］可以发现181818，818181都是两位数连写三遍得到的六位数，所以分别有约数18与81，同样，218218和182182分别有约数218与182，所以先把各分子、分母写成乘积的形式，把相同因数约分后再计算。　　

4、［解］×＝×　　　＝　　　＝　　点评：本题所用的方法为约分法，可以把分子分母中相同的因数通过约分来化简运算。同样，如果分子分母含有相同的因式，也可把它直接约去进行化简。　　【例4】计算＋＋＋＋……＋　　［分析］本题中的加数很多，如果按先通分后计算，显然很麻烦且不易算出正确结果。那么除了常规方法，还有没有简单的方法呢？先来析一下：　　＝＝－＝－　　＝＝－＝－　　＝＝－＝－　　＝＝－＝－　　…………　　由此不难得出如下解法。　　［解］＋＋＋＋……＋　　＝－＋－＋－＋－＋……＋－　　＝1－　　＝　　点评：如果把分数加法中的一些分数适当拆开，使得拆开后的一些分数在运算过程中，可以互相抵消，则

5、可大大简便运算，这种思维方法叫做拆项相消法或裂项法。一般地，分数拆项主要有以下几种形式：　　（1）分母为两个相邻自然数时：＝－　　（2）分母为不相邻自然数时（差为a）：＝（－）×　　（3）分母为三个相邻自然数时：＋×（－）　　【例5】计算1－＋－＋－＋－＋　　［分析］此题形式略有变化，认真审题可以发现以下规律：　　（1）运算符号按加，减，加，减……有序排列　　（2）每个分数分母是两个连续自然数的积，分子是它们的和因而可以这样拆开：　　＝＝＋＝＋　　＝＝＋＝＋　　＝＝＋＝＋　　…………　　［解］1－＋－＋－＋－＋　　＝1－（＋）＋（＋）－（＋）＋（＋）－……＋（＋）　　＝1－－＋＋－－

6、＋＋……＋－　　＝1－＋　　＝　　小结：看起来很复杂的分数计算题，如果用常规的方法去做，肯定是非常麻烦的，而且也难免做错。当我们通过观察，掌握了算式的特点，运用一些特殊的方法和技巧，就能使计算既巧妙又正确，化难为易，化繁为简。当然，这里介绍的方法是很有限的，希望大家能灵活运用，同时发现和找到更多的解题方法，从而提高自己分析问题，解决问题的能力。　　［练习］　　（1）2002÷2002　　（2）73×＋×75　　（3）　　（4）＋＋＋＋　　（5）＋＋＋＋　　（6）－－－－－　　（7）＋＋＋＋　　（8）＋＋　　（9）＋＋＋＋……＋＋　　（10）１＋＋＋……＋