函数值域的求法 2

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1、函数值域的求法例谈河南.商丘市一高隋俊礼初学函数，同学们往往对函数值域的求法感到困难，例谈如下，以期抛砖引玉.一．配方法：配方法是求“二次函数型”值域的常用方法，可以用来求形如的函数的值域.例1．求函数的值域.解：由配方得，∴函数的值域为.例2．求函数（）的值域.解：，∵，∴，∴∴，∴∴函数（）的值域为.另外，能通过换元转化为“二次函数型”的，也可以利用配方法求值域.例3．求函数的值域.略解：不妨设:，配方得:故点评：注意“”的限制.二.换元法：形如的函数可以利用换元法转化为“二次函数型”求值域.例4．求函数的值

2、域.略解：令：，则.故点评：换元时要注意新变量“t”的范围，否则将会发生错误.3三.判别式法：求形如（、不同时为零）的函数的值域，通常把函数转化成关于的二次方程；通过方程有实数根，判别式求解.例5．求函数的值域.解：由变形得，当时，此方程无解；当时，∵，∴，解得，又，∴∴函数的值域为.四.分离常数法:形如y=的函数可用分离常数法求值域.例6．求函数的值域.解：∵，∵，∴，∴函数的值域为.五.分析法：形如y=，x[m,n]的函数可用分析法求值域.例7．求函数（-1x1）的值域.解：∵，，∴，∴函数（-1x1）的值域

3、为.3六．图像法：利用数形结合的方法，根据函数图像求得函数值域，也是一种求值域的重要方法.yox-385例8.求函数的值域.解：∵，∴的图像如图所示，由图像知：函数的值域为七.利用函数的有界性：利用某些函数有界性求得原函数的值域.例9．求函数的值域.解：由函数的解析式可以知道，函数的定义域为，对函数进行变形可得，∵，∴（，），∴，∴，∴函数的值域为八、利用函数的单调性：利用函数在定义域（或某个定义域的子集）上的单调性，也可以求出函数的值域.例10．求函数的值域.解：∵当增大时，随的增大而减少，随的增大而增大，∴函

4、数在定义域上是增函数.∴，∴函数的值域为.当然，一道求值域的题目往往有不止一种解法，请同学们自己去探究.随着今后学习的进一步深入，同学们还会学到求函数值域的其他方法.3