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《2014高考数学复习 必备 集合与简易逻辑 (经典)教案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2014高考数学复习必备集合与简易逻辑(经典)教案二零一三高三总复习第一轮——许老师第1讲 集合的概念与运算【2013年高考会这样考】1.考查集合中元素的互异性.2.求几个集合的交、并、补集.3.通过给的新材料考查阅读理解能力和创新解题的能力.【复习指导】1.主要掌握集合的含义、集合间的关系、集合的基本运算,立足基础,抓好双基.2.练习题的难度多数控制在低中档即可,适当增加一些情境新颖的实际应用问题或新定义题目,但数量不宜过多. 基础梳理1.集合与元素(1)集合元素的三个特征:确定性、互异性、无序性.(2
2、)元素与集合的关系是属于或不属于关系,用符号∈或?表示.(3)集合的表示法:列举法、描述法、图示法、区间法.(4)常用数集:自然数集N;正整数集N*(或N+);整数集Z;有理数集Q;实数集R.(5)集合的分类:按集合中元素个数划分,集合可以分为有限集、无限集、空集.2.集合间的基本关系(1)子集:对任意的x∈A,都有x∈B,则A?B(或B?A).(2)真子集:若A?B,且A≠B,则AB(或BA).(3)空集:空集是任意一个集合的子集,是任何非空集合的真子集.即??A,?B(B≠?).(4)若A含有n
3、个元素,则A的子集有2n个,A的非空子集有2n-1个.(5)集合相等:若A?B,且B?A,则A=B.3.集合的基本运算(1)并集:A∪B={x
4、x∈A,或x∈B}.(2)交集:A∩B={x
5、x∈A,且x∈B}.(3)补集:?UA={x
6、x∈U,且x?A}.(4)集合的运算性质①A∪B=A?B?A,A∩B=A?A?B;②A∩A=A,A∩?=?;③A∪A=A,A∪?=A;④A∩?UA=?,A∪?UA=U,?U(?UA)=A.一个性质要注意应用A?B、A∩B=A、A∪B=B、?UA??UB、A∩(?UB)=?这
7、五个关系式的等价性.两种方法韦恩图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法,其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心.三个防范(1)空集在解题时有特殊地位,它是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,时刻关注对空集的讨论,防止漏解.(2)认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形).(3)在解决含参数的集合问题时,要检验集合中元素的互异性,否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误.双基自测1.(人教A版教材习题改编)设集合A={x
8、2≤x<4},B={x
9、3x-7≥8-2x},则A∪
10、B等于( ).A.{x
11、3≤x<4}B.{x
12、x≥3}C.{x
13、x>2}D.{x
14、x≥2}解析B={x
15、3x-7≥8-2x}={x
16、x≥3},∴结合数轴得:A∪B={x
17、x≥2}.答案 D2.(2011·浙江)若P={x
18、x<1},Q={x
19、x>-1},则( ).A.P?QB.Q?PC.?RP?QD.Q??RP解析 ∵?RP={x
20、x≥1}∴?RP?Q.答案 C3.(2011·福建)i是虚数单位,若集合S={-1,0,1},则( ).A.i∈SB.i2∈SC.i3∈SD.∈S解析 ∵i2=-1,∴-
21、1∈S,故选B.4.(2011·北京)已知集合P={x
22、x2≤1},M={a}.若P∪M=P,则a的取值范围是( ).A.(-∞,-1]B.[1,+∞)C.[-1,1]D.(-∞,-1]∪[1,+∞)解析 因为P∪M=P,所以M?P,即a∈P,得a2≤1,解得-1≤a≤1,所以a的取值范围是[-1,1].答案 C5.(人教A版教材习题改编)已知集合A={1,3,m},B={3,4},A∪B={1,2,3,4},则m=________.解析 A∪B={1,3,m}∪{3,4}={1,2,3,4},∴2∈{
23、1,3,m},∴m=2. 考向一 集合的概念【例1】?已知集合A={m+2,2m2+m},若3∈A,则m的值为________.[审题视点]分m+2=3或2m2+m=3两种情况讨论.解析 因为3∈A,所以m+2=3或2m2+m=3.当m+2=3,即m=1时,2m2+m=3,此时集合A中有重复元素3,所以m=1不合乎题意,舍去;当2m2+m=3时,解得m=-或m=1(舍去),此时当m=-时,m+2=≠3合乎题意.所以m=-.答案 -集合中元素的互异性,一可以作为解题的依据和突破口;二可以检验所求结果是否正确
24、.【训练1】设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+2},A∩B={3},则实数a的值为________.解析 若a+2=3,a=1,检验此时A={-1,1,3},B={3,5},A∩B={3},满足题意.若a2+2=3,则a=±1.当a=-1时,B={1,3}此时A∩B={1,3}不合题意,故a=1.答案 1考向二 集合的基本运算【例2】?(2011·天津)已知集合A={x∈R
25、
26、x+3
27、+
28、x-4
29、≤9},B=,则