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1、等腰三角形练习题一.填空题1.等腰三角形的腰长是底边的，底边等于12cm，则三角形的周长为cm2.等腰三角形顶角为80°，则一腰上的高与底边所夹的角的度数为____度3.等腰三角形的底角是65°,顶角为________.4.等腰三角形的一个内角为100°,则它的其余各角的度数分别为_______.5.P为等边△ABC所在平面上一点,且△PAB,△PBC,△PCA都是等腰三角形,这样的点P有_______个.6.等腰三角形的顶角等于一个底角的4倍时,则顶角为_________度．7.已知如图，A、D、C在一条直线上AB＝BD＝CD,∠C＝40°,则∠
2、ABD＝_第7题第9题第10题8.在等腰△ABC中,AB＝AC,AD⊥BC于D,且AB＋AC＋BC＝50cm,而AB＋BD＋AD＝40cm,则AD＝___________cm.9.如图,∠P＝25°,又PA＝AB＝BC＝CD,则∠DCM＝_______度.10.如图已知∠ACB＝90°,BD＝BC,AE＝AC,则∠DCE＝__________度.二.单选题1.等腰三角形一底角为30°,底边上的高为9cm,则腰长为___cm．[]2.不满足△ABC是等腰三角形的条件是[]A.∠A:∠B:∠C=2:2:1B.∠A:∠B:∠C=1:2:5C.∠A:∠B:
3、∠C=1:1:2D.∠A:∠B:∠C=1:2:23.等腰三角形的一个角等于20°,则它的另外两个角等于:［］A.20°、140°B.20°、140°或80°、80°C.80°、80°D.20°、80°4.下列命题正确的是[]A.等腰三角形只有一条对称轴B.直线不是轴对称图形C.直角三角形都不是轴对称图形D.任何一角都是轴对称图形5.等腰三角形一腰上的高与底所夹的角等于［］A.顶角B.顶角的C.顶角的2倍D底角的7.如图,在△ABC中,AB＝AC,CD⊥AB于D,则下列判断正确的是［］A.∠A＝∠BB.∠A＝∠ACDC.∠A＝∠DCBD.∠A＝2∠B
4、CD第7题第10题8.等腰三角形两边分别为35厘米和22厘米,则它的第三边长为[]A.35cmB.22cmC.35cm或22cmD.15cm9.等腰三角形中,AB长是BC长2倍,三角形的周长是40,则AB的长为［］A.20B.16C.20或16D.1810.如图已知:AB＝AC＝BD,那么∠1与∠2之间的关系满足［］A.∠1＝2∠2B.2∠1＋∠2＝180°C.∠1＋3∠2＝180°D.3∠1－∠2＝180°三.证明题1.如图,已知：点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE.求证：BD=CE2.如图：△ABC中,AB=AC,PB=PC．
5、求证：AD⊥BC3.已知：如图,BE和CF是△ABC的高线,BE=CF,H是CF、BE的交点．求证：HB=HC4.如图,在△ABC中,AB=AC,E为CA延长线上一点,ED⊥BC于D交AB于F.求证:△AEF为等腰三角形.5.如图,△ABC中,D在BC延长线上,且AC=CD,CE是△ACD的中线,CF平分∠ACB,交AB于F,求证:(1)CE⊥CF;(2)CF∥AD.6.如图：Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=22.5°,DC=BC,DE⊥AB．求证：AE=BE．7.已知:如图，△BDE是等边三角形，A在BE延长线上，C在BD的延长线上，且AD=
6、AC。求证：DE+DC=AE。8、已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD和BE交于H，且BE=AE，求证：AH=2BD。AHEBC9、如图已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，P为BC边的中点，PD⊥AC。求证：CD=3AD。ADBPC10、已知，如图，△ABC的∠ABC的平分线BD与∠ACB的外角平分线交于D点，DE∥BC交AB于E，交AC于F，求证：EF=BE–CF。AEFDBC11、如图，在Rt△ABC中，AB=AC。∠A=90°，点D在BC上任一点，DF⊥AB于F，DE⊥AC于E，M为BC的中
7、点，试判断△MEF是什么形状的三角形，并证明你的结论。AEFBDMC等腰三角形练习题答案一.填空题1.302.403.50°4.40°40°5.76.1207.208.159.10010.45二.单选题1.B2.B3.B4.D5.B6.A7.D8.C9.B10.D三.证明题1.证：作AM⊥BC于M∵AD=AE,∴DM=EM∵AB=AC,∴BM=CM∴BM－DM=CM－EM∴BD=CE2.证明：在△ABP和△ACP中∵AB=AC,BP=PC,AP=AP∴△ABP≌△ACP(SSS)∴∠BAP=∠CAP∴AD⊥BC(等腰三角形顶角平分线又是底边的垂线)
8、3.证明：∵△ABC是等边三角形∴AB=AC,∠BAC=60°在△ABD和△ACE中∵AB=AC,∠1=∠2,BD=CE∴
