咸真策第四周教案

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1、课时课题：§2．2配方法(三)课型：新授课授课人：姜屯中学咸真策授课时间：2012年9月24日，星期一，第2节课教学目标：1．通过一元二次方程的建模过程，体会方程的解必须符合实际意义，增强用数学的意识，巩固用配方法解一元二次方程；（重点）2．获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题的多样性，提高解决实际问题的能力；（难点）3．体会数学知识的实际应用价值.教法及学法指导：上一课时，学生已经经历了用配方法解一元二次方程的过程，已经体会到其中转化的思想方法，通过变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法。适合用小组合作

2、探究法课前准备：直尺，彩笔教学过程:I．巧设现实情景，引入新课[师]上节课我们探讨了一元二次方程的解法,怎样用配方法解一元二次方程？[生甲](1)化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数．(2)移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项．(3)要在方程两边各加上一次项系数一半的平方．(4)方程变形为(x+m)2=n的形式．(5)直接开平方法解这个一元二次方程[师]板书(x+m)2=n并问:这里的n取值与解有何关系?[生乙]如果n是非负实数则有解,如果n是一个负数，则方程在实数范围内无解．[师]回答的很好．这节课我

3、们来探讨利用一元二次方程来解决实际问题．[师]现在我遇到这样的问题，看大家能否帮我解决？(出示投影片§2．2．3A)在一块长为１６m，宽为１２m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半。你觉得这个方案能实现吗？若可以实现，你能给出具体的设计方案吗？18[师]大家仔细看题，弄清题意后，分组进行讨论，设计具体方案，并说说你的想法．[生丙]我们组的设计方案如右图所示，其中花园四周是小路，它们的宽度都相等．这样设计既美观又大方，通过列方程、解方程，可以得到小路的宽度为2m或12m．[师]噢，同学们来想一想，甲

4、组的设计符合要求吗?如果符合，请说明是如何列方程，又如何求解方程的；如果不符合，请说明理由．[生丁]甲组的设计符合要求．我们可以假设小路的宽度为xm，则根据题意，可得方程(16-2x)(12-2x)=×16×12，也就是x2-14x-24＝0．然后利用配方法来求解这个方程，即x2-14x+24＝0，x2-14x＝-24，x2-14x+72=-24+72，(x-7)2＝25，x-7=±5，即x-7=5，x-7＝-5．∴x1=12．x2=2．因此，小路的宽度为2m或12m．由以上所述知：甲组的设计方案符合要求．[生戊]不对，因

5、为荒地的宽度是12m，所以小路的宽度绝对不能为12m．因此甲组设计的方案不太准确，应更正为：花园四周的小路的宽度只能是2m．[师]大家来作判断，谁说的合乎实际?[生齐声]丙同学说得有理．[师]好，一般地来说：在解一元一次方程时，只要题目、方程及解法正确，那么得出的根便是所列方程的根，一般也就是所解应用题的解，而一元二次方程有两个根，这些根虽然满足所列的一元二次方程，但未必符合实际问题．因此，解完一元二次方程之后，不要急于下结论，而要按题意来检验这些根是不是实际问题的解．这一点，戊同学做得很好，大家要学习他从多方面考虑问题．

6、接下来，我们来看其他组设计的方案．三：方案设计学生的设计多种多样，这里只选具有代表性的几种。(1)(2)(3)(4(5)(6)(7)18在学生自行设计和展现作品时，教师可以提出具有挑战性、开放性的问题，以激发学生的学习热情的问题：（1）怎样知道你的设计是符合要求的？你能说明你的设计是符合要求的吗？（2）以上图形哪些可以直接说明符合上面条件的？剩下的图形怎样通过计算来说明？四：问题解答问题解答：1、如何设未知数？怎样列方程？2、分组解答图（5）、（6）所列的方程。图（5）的解答：解：设小路的宽为xm,由题意得：（16-2x）

7、（12-2x）=16×12×整理，得：x-14x+24=0x-14x+49=-24+49(x-7)=25x1=12,x2=2答：（略）问题：你认为小路的宽为12m和2m都符合实际意义吗？图（6）的解答：解：设扇形的半径为xm,由题意得：πx=16×12×πx=96x=±≈±5、5x1≈5、5，x2≈-5、5（舍去）3、集体解答图（7）：根据学生所列的方程进行解答。(由于时间关系，分组解答图（5）和（6），部分同学忽视了验证解的合理性，这也是难免的，在学生发生这些问题时，适时提醒即可.)18五：学以致用在一幅长90cm、宽6

8、0cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%，那么金边的宽应该是多少？(1)(2)(3)出示图（2）和图（3）做比较，你认为那一幅图是按要求镶上的金色纸边，你将如何设未知数从而列出方程？解：设金边的宽为xm,由题意得：（90+2x）(40+