东北大学岩石力学讲义第二章 应力分析

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1、第二章应力分析第一节体力和面力载荷类型载荷—一切导致物体变形和产生内力的物理因素，都称为载荷。按作用性质不同，可分为两大类1、第一类载荷：重力、机械力和电磁力等，可简化为作用在物体上的外力，由此引起物体变形和内力；2、第二类载荷：如温度和中子幅照，直接引起物体变形，这种变形受约束时，物体才产生内力。按作用区域，载荷可分为体积力和表面力。体积力和表面力的定义体积力—作用在物体内部体积上的外力，简称体力，如重力、惯性力、电磁力等，体力通常定义为(2-1)是受体力作用的微小体积，或称微元体。是微元体上体力的

2、合力。f的方向是体力合力的方向。一般来说f是空间点位的函数。上述定义表明：1、体积力是体力强度；2、体力是矢量；3、体力强度是一种极限。图2-1表面力—作用在物体表面上的外力，简称面力，如液压力、气体压力和固体之间的接触力等，面力通常定义为(2-2)式中，—受面力作用的微小面积，或称微面元。是微面元上外力的合力。面力的方向是面力合力的方向，一般来说，面力是位置的函数。上述定义表明：1、面力是面力强度；2、面力是矢量；3、面力强度是一种极限。图2-2第二节应力张量和应力分量内力与附内力—在外力作用下，物

3、体发生变形，同时产生了企图恢复原形的力，即形成内力场。该内力场与外力平衡时，物体不再继续变形，达到变形的平衡，保持这个平衡的附加内力场，即是应力场。应力是反抗外力引起物体变形的分子力，不是保持物体形状或聚集状态的分子力，因此称作附加内力场。应力场是对附加内力场的精确描述。应力概念的建立1、将一变形平衡物体假想地剖开，分为A和B两部分，分界面为C，研究C面上，B物体对A物体的作用，此时C面上的附加内力变为外力，表面力。CPAB图2-32、在C面上取一点P，围绕P点作一微面元，上的附加内力，即表面力为。定

4、义上的应力矢量为(2-3)3、一般情况下，既不平行于面元，也不垂直于面元。因此，可将分解为平行和垂直于的两个矢量，，zyOACPB图2-4并可以到两个应力矢量、；(2-4)式中n是微面元的外法线方向；，分别称为法向应力和剪应力。过P点可作无数个面，现在考察与坐标方向一致的面，在图5中剖面C的外法线与y轴的方向一致，也可以称为y面yxzOCSAB图2-5考虑对于图5所示的情况，当时，由于垂直于面在垂直方向的分量无法进一步分解，因此法向应力也无法进一步分解。但的平行于面的分量落在面上，可以进一步分解，这里

5、将再分解为平行于其它两个坐标轴，即x轴z轴的面力矢量，这表明即剪应力可以在面元上进一步分解。按这种作法，上的面力矢量可以分解为3个平行于坐标轴的分矢量。4、过P点做三个特殊的面，其法线分别平行于x轴、y轴和z轴，称它们为x面、y面和z面。按照上面的作法，在每个面上的面力矢量，可以分解为三个分量xzyO图2-6一个法向面力分量，平行于面元的法线或者说平行于一个坐标轴，与两个切向面力分量，分别平行于其它两个坐标。5、以三对坐标面。切割出一个特殊的微元体，六面体。当时，即向P点收缩时，六面体上面力分量的全体

6、就是P点的应力张量。上面讨论的应力张量是点P上的应力，点是没有大小的。因此指向相同方向相反的两个坐标面距离为零。这样在平行且相反的一对坐标面上的应力是相等的。图5是点P的一种夸张的表示，因此P点上的独立的面力分量是9个，这些面力分量习惯称作应力分量，这9个应力分量的全体称为应力张量。应力张量的记法应力张量有三种记法：1、用9个分量的全体表示(2-6)每个应力分量的第一个下标表示面元的方向，第二个下标表示该应力分量的方向。2、张量记法i,j=x,y,z(2-1)3、实体记法即用黑体字表示应力张量，或应力

7、分量的全体。有关应力定义注意的问题：1、应力是附加内力；2、应力张量或应力分量作为全体是定义在一个点上的，但每一个应力分量是定义在过P点的某个面上的。因此应力张量与过点P的面元的方向无关，而应力分量与面元的方向有关；3、在每一个面元上，应力分量可以合成一个应力矢量(面力矢量)，但不同面上的面力矢量，不能合成一个力矢量。有关应力概念，应该注意的问题：1、面元的方向，由的外法线方向确定；2、应力具有二重方向性，（a）面元的方向；（b）面元上应力分量的方向；3、面元正负的规定：外法线指向坐标轴正向为正面，反

8、之为负面；4、应力分量正负的规定：正面上指向坐标正向为正，负面上指向坐标负向为正。应力概念的建立是思想实验的例证。因为应力是内力，从外部看不到。为研究方便起见，假想地将物体分开，内力变为外力(表面力)，变为可观察的量，变为至少在想象中可观察的量。我们还要注意到应力具有如下奇特的性质：1、应力虽然是面力，但这种面力并不是作用在物体可见的外表面上的力，而是作用在连续体的内部假想的表面上。而且遍布连续体内的每一点；2、图6中所示的成对的坐标面实际上犹如一张纸的