上海奉贤区2011届高三上学期12月调研测试数学理

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1、七彩教育网www.7caiedu.cn免费提供Word版教学资源上海市奉贤区2011届高三上学期12月调研测试数学（理）试题一、填空题（本大题满分56分）1．已知全集，集合，则=2．函数的定义域3．已知，4．⊿ABC的三内角的正弦值的比为4：5：6，则此三角形的最大角为（用反余弦表示）5．已知函数的反函数6．用数学归纳法证明“能被3整除”的第二步中，时，为了使用归纳假设，应将变形为从而可以用归纳假设去证明。7．已知{}是等差数列,,,则过点，的直线的方向向量可以为8．平面直角坐标系中，已知圆上有且仅有四个点到直线的距离为

2、1，则实数c的取值范围是_________9．已知∈（0，），则直线的倾斜角（用的代数式表示）10．执行右边的程序框图，输出的W=11．设等比数列的公比，若也是等比数列,则12．斜率为1的直线与椭圆相交于两点,AB的中点，则13．若是等差数列，是互不相等的正整数，有正确的结论：，类比上述性质，相应地，若等比数列，七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载七彩教育网www.7caiedu.cn免费提供Word版教学资源是互不相等的正整数，有14．已知点和互不相同的点，，，…，，…，满足，为坐标原点，其中

3、分别为等差数列和等比数列，是线段的中点，对于给定的公差不为零的，都能找到唯一的一个，使得，，，…，，…，都在一个指数函数（写出函数的解析式）的图像上.二、选择题（每题5分，共20分）15．在中，“”是“”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件16．车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆／分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F（t）=50+4sin（其中0≤t≤20）给出，F（t）的单位是辆／分，t的单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的（）A．[0，5]B．[5

4、，10]C．[10，15]D．[15，20]17．若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列四个函数：，，，则“同形”函数是（）A．与B．与C．与D．与18．设集合，，则的子集的个数是（）A．4B．3C．2D．1三、解答题（13分+13分+14分+16分+18分）19．已知函数（1）判别函数的奇偶性，说明理由（7分）；（2）解不等式（6分）七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载七彩教育网www.7caiedu.cn免费提供Word版教学资源20．在△ABC中，

5、已知角A为锐角，且.（1）将化简成的形式（6分）；（2）若，求边AC的长.（7分）；21．已知是x,y轴正方向的单位向量，设=,=,且满足（1）求点P（x,y）的轨迹E的方程.（5分）（2）若直线过点且法向量为，直线与轨迹交于两点．点,无论直线绕点怎样转动，是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．并求实数的取值范围；（9分）22．数列的前n项和记为，前项和记为,对给定的常数，若七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载七彩教育网www.7caiedu.cn免费提供Word版教学资源是与无关

6、的非零常数，则称该数列是“类和科比数列”，（1）已知，求数列的通项公式（5分）；（2）证明（1）的数列是一个“类和科比数列”（4分）；（3）设正数列是一个等比数列，首项，公比，若数列是一个“类和科比数列”，探究与的关系（7分）23．设,，其中是不等于零的常数，（1）写出的定义域（2分）；（2）求的单调递增区间（5分）；（3）已知函数，定义：，．其中，表示函数在上的最小值，表示函数在上的最大值．例如：，，则，，当时，设，不等式恒成立，求的取值范围（11分）；七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载七彩

7、教育网www.7caiedu.cn免费提供Word版教学资源参考答案一、填空题（56分）1．；2．；3．；4．；5．理，文6．或；7．不唯一，形式均可以；8．理，文；9．理；文10．22；11．0；12．13．14．理；七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载七彩教育网www.7caiedu.cn免费提供Word版教学资源14．文或另一种描述：或且不同时成立二、选择题（20分）15．A□B□C□D□16．A□B□C□D□17．A□B□C□D□18．A□B□C□D□三、解答题19．解：（1）定义域（2

8、分），（1分）（直接写出得3分）（2分）所以是奇函数（1分）（2）（1分），，（1分）或（2分）最后不等式的解集是（2分）20．解：（1）（2分）（1分）（1分）（2分）（2）由（2分）（A,B,C各1分共3分）在△ABC中，由正弦定理得：（2分）七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载七彩教育