7牛顿运动定律的应用习题课

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1、牛顿运动定律的习题课v【例1】如图所示，一个质量为m的小球从某一高度由静止开始下落到一个竖直的弹簧上，弹簧的另一端固定在地面上.从小球与弹簧的接触开始直到弹簧被压缩到最短的过程中，关于小球的速度和加速度的变化情况，下列说法正确的是BA.小球受到弹簧向上的力，速度越来越小B.小球的速度先增加再减小C.小球刚碰到弹簧时的速度最大D.小球的加速度越来越小解析：小球自由下落到与弹簧接触后，受到两个力的作用，重力的方向总是竖直向下的，大小不变；弹力的方向总是竖直向上的，大小随弹簧压缩量的增大而增大，当小球刚接触到弹簧后的一段时间，重力大于弹力，合

2、力方向向下，合力的大小随着弹力的不断增大而减小.由牛顿第二定律mg－kx＝ma可知，加速度a的方向向下，逐渐减小，但a的方向与速度方向相同，速度在增大.当弹力增大到与重力大小相等时，小球所受合力为零，加速度减为零，而速度向下达到最大.由于惯性，小球任下移，使得弹簧的压缩量继续增大，弹力增大到大于重力，这时小球所受合力的方向变为向上，且大小不断增大，由牛顿第二定律kx－mg＝ma可直到，加速度的方向向上且不断增大，但加速度的方向与速度方向相反，小球做减速运动，速度不断减小，当小球的速度减为零时，弹簧的压缩量达到最大，弹力达到最大，合力最大

3、，加速度也达到最大.随后小球不会静止在这里，将被弹簧向上弹起来.综上所述，小球从开始接触弹簧到弹簧被压缩到最短的过程中，小球先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动.Fm【例2】物块m在光滑水平面上受一沿水平方向恒力F的作用向前运动，如图所示.它的正前方固定一根劲度系数足够大的弹簧，当木块接触弹簧后CDA.立即作减速运动B.仍作匀加速运动C.在一段时间内仍作加速运动，速度继续增大D.当弹簧处于最大压缩量时，物体的加速度不为零【例3】如图所示，OA是绳子，BC是弹簧，两个质量均为m的重物静止，若剪断OA，则剪断瞬间m1和m2的加

4、速度分别是多少？分析和解答此题有两个状态，即绳OA剪断前和剪断后两个状态，应对这两个状态进行分析，剪断OA前m1和m2的受力见图乙所示，又因为此时m1和m2都平衡，由平衡条件知：h第6页共6页g牛顿运动定律习题课注意：剪断OA瞬间，TOA立即消失，而弹簧由于m1和m2原来静止的惯性，而不能立即恢复，故弹力在此瞬间不变.m2CABm1∴对m1只受T′BC和mg作用，∴F合＝T′BC＋mg＝2mg＝ma故a＝2g，方向竖直向下，(或亦可)，对m2受力是TBC和mg，∴F合＝TBC－mg＝0a＝0.由以上例题可见，确定研究对象是整体还是某一物

5、体，进行受力分析，根据运动状态(平衡或加速状态)列式，是处理连结体问题的关键.30°【例4】光滑的水平面上有一质量为m=1kg的小球，小球与水平轻弹簧和与水平方向成θ=30°角的轻绳的一端相连，如图所示.此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零.当剪断绳的瞬间，小球的加速度大小及方向如何？此时轻弹簧的弹力与水平面对球的弹力的比值为多少？（g取10m/s2）解析：因此时水平面对小球的弹力为零，故小球在绳未剪断时受三个力的作用，如图所示.由于小球处于平衡态，依据小球在水平和竖直方向受力平衡求出FT和F的大小.剪断绳时，FT=0，小

6、球在竖直方向仍平衡，但在水平方向所受合外力不为零，从而产生水平向左的加速度.绳未断时，由平衡条件得FTcos30°=FFTsin30°=mg解得F=mg=10N.绳剪断瞬间，小球受弹簧的拉力F、重力mg和支持力FN，则F=ma，FN=mg解得a=10m/s2，=.【例6】电梯地板上有一个质量为200kg的物体，它对地板的压力随时间变化的图象如图所示.则电梯从静止开始向上运动，在7s内上升的高度为多少?解析：以物体为研究对象，在运动过程中只可能受到两个力的作用：重力mg=2000N，地板支持力F.在0～2s内，F＞mg，电梯加速上升，2～

7、5s内，F=mg，电梯匀速上升，5～7s内，F＜mg，电梯减速上升.若以向上的方向为正方向，由上面的分析可知，在0～2s内电梯的加速度和上升高度分别为h第6页共6页g牛顿运动定律习题课321123876540F/103Nt/sa1==m/s2=5m/s2电梯在t=2s时的速度为v=a1t1=5×2m/s=10m/s，因此，在2～5s内电梯匀速上升的高度为h2=vt2=10×3m=30m.电梯在5～7s内的加速度为a2==m/s2=－5m/s2即电梯匀减速上升，在5～7s内上升的高度为h3=vt3+a2t32=10×2m－×5×22m=1

8、0m所以，电梯在7s内上升的总高度为h=h1+h2+h3=（10+30+10）m=50m.【例7】质量m=1.5kg的物块(可视为质点)在水平恒力F作用下，从水平面上A点由静止开始运动，运动一段距离撤去该力