一元二次方程判别式补充练习

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1、一元二次方程判别式补充练习1.关于x的一元二次方程(a+1)x2–(2a–1)x+a–2=0的解是.2.已知关于x的方程(k2-2)x2–2(k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．3.关于x的方程cx2–5a=0有两个不相等的实数根的条件是.4.如果关于x的方程x2–2x+=0没有实数根，那么c的取值范围是.5.关于x的一元二次方程(m2-1)x2–2(m+1)x+1=0有两个实数根，求m的取值范围.6.已知m为非负整数，且关于x的一元二次方程m(x-1)2=x2–x-1有两个实数根，求

2、m的值，并求出这个方程的根.7.如果m、n为实数，试证方程(x–m)(x–n)=1必有两个不相等的实数根.8.求证：m取任何实数时，方程2x2+(m+5)x+(m+1)=0都有两个不相等的实数根.9.已知常数a为实数，讨论关于x的方程(a–2)x2+(-2a+1)x+a=0的实数根的个数.310.已知关于x的方程3x2–2x+m=0的一个根是-1，求证：关于x的方程kx2+(k+m)x+m+4=0有实根，11.已知关于x的方程x2–x+k=0有两个不相等的实数根，(1)求k的取值范围;(2)化简：

3、-k–2

4、

5、+.12.关于x的一元二次方程mx2–4x+4=0与x2–4mx+4m2–4m–5=0的根都是整数，求整数m的值.13.已知方程x2+2(m–3)x+m2–7m–n+12=0有两个相等的实数根，且m、n满足2m–n=0.（1）求m、n的值，（2）证明方程(-m+n)x2+nkx3+2k–(m+n)=0有两个不相等的实数根.14.已知m、n为整数，关于x的三个方程：x2+(7–m)x+3+n=0有两个不相等的实数根；x2+(4+m)x+n+6=0有两个相等的实数根；x2-(m-4)x+n+1=0没有实数根.

6、求m、n的值.16.已知ΔABC的三条边为a、b、c，方程x2+2(a+c-b)x+2ac–b2=0有两个相等的实数根.（1）求证：ΔABC是等边三角形；（2）若方程2x2+2k(a+c)x+2ack2+5k-6=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围.3