一元二次方程根的判别式练习

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1、一元二次方程根的判别式练习(一)_____班学生___________学号______一、填空:1．一元二次方程的一般形式是________________________________，Δ=b2－4ac叫做它的根的______．当Δ__0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ_____0时，方程有两个相等的实数根；当Δ____0时，方程没有实数根；当Δ______0时，方程有实数根．这时，求根公式是x=_______________________．2．把方程5(x2+1)=7x化为一元二次方程的一般形式是_______________________，这时，二次项系数a=___，一

2、次项系数b=_____，常数项c=_____．Δ=b2－4ac=_____，方程的根的情况是_____________．3．方程2x2+3x－4=0的根的判别式b2－4ac=_____，根的情况是_____________________________．4．方程9x2+1=6x的根的判别式b2－4ac=_______，根的情况是_______________________________．5．解一元二次方程的四种方法是:__________________，___________，_______________，___________．6．直接写出下列方程的两个根:(1)x2=25

3、，x1=____，x2=____．(2)(x－2)(x+6)=0，x1=_______，x2=____．(3)3x(x+6)=0，x1=_____，x2=______．(4)3x2－12x=0，x1=____，x2=____．(5)3x2－27=0，x1=____，x2=______．二、用适当的方法解下列方程:(1)(x－3)2=5．(2)x2－3x－4=0．(3)2x(x+5)=3(x+5)．(4)2x2+3x－1=0．(5)5(2x－1)2－80=0．(6)用配方法解方程:2x2－7x－1=0．三、解下列各题:1．m取什么值时，关

4、于x的方程x2－4x+m－1=0:(1)有两个相等的实数根?(2)有两个不相等的实数根?(3)没有实数根?2．求证:关于x的方程x2+(2m+1)x+m－3=0一定有两个不相等的实数根．3．m取什么值时，关于x的方程x2+(m+3)x+4=0有两个相等的实数根?求出这时方程的根．参考答案:一．1.ax2+bx+c=0(a≠0)，判别式，>，=，<，≥，2．5x2－7x+5=0，5，－7，5，－51，没有实数根；3．41，有两个不同的实数根；4．0，有两个相同的实数根；5．开平方法，公式法，因式分解法，配方法；6．(1)5，－5；(2)2，－6；(3)0，6；(4)0，4；(

5、5)3，－3；二．(1);(2)4，－1；(3)－5，;(4)(5);(6)三．1．(1)m=5；(2)m<5；(3)m>5；2．因为Δ=4m2+13>0，所以原方程有两个不同的实数根．3．因为原方程有两个相同的实数根，所以Δ=0，即(m+3)2－16=0，(m+3)2=16，m+3=±4，m=－3±4，m=1或m=－7．当m=1时，原方程为x2+4x+4=0，所以x1=x2=－2；当m=－7时，原方程为x2－4x+4=0，所以x1=x2=2．