义务教育上册数学-广角——鸡兔同笼

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1、年级六年级学科数学版本人教新课标版课程标题上册数学广角——鸡兔同笼编稿老师赵春红一校林卉二校李秀卿审核王百玲一、学习目标：1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2、掌握用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，理解代数方法的一般性。3、在解决问题的过程中培养逻辑推理能力。二、重点、难点：重点：了解“鸡兔同笼”问题的结构特点。难点：了解解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。三、考点分析：“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。“鸡兔同笼”问题一方面可培养学生的逻辑推理能力；另一方面可使学生体会代

2、数方法的一般性，激发学生的解题兴趣。本讲内容在考试中常以解决问题的形式出现，分值一般为4~5分。知识点一：“鸡兔同笼”问题的特点在数学中，已知鸡兔的总头数及总足数，求鸡兔各几只的问题叫做“鸡兔同笼”问题。这类问题也叫作“龟鹤问题”或“置换问题”。它的特点是题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单一量。知识点二：“鸡兔同笼”的解题方法（1）猜测法（3）方程解法知识点三：“鸡兔同笼”问题解法的应用。在日常生活中，“鸡兔同笼”问题有很多变式，譬如“龟鹤问题”及租船、植树等实际问题均与“鸡兔同笼”问题的本质相同。解

3、决此类问题通用的方法是假设法和方程解法。另外，在假设法中需要注意“是谁变化了，求得的结果就应该是谁”。第11页版权所有不得复制方法应用题思路分析：1）题意分析：本题是一道典型的鸡兔同笼问题，考查同学们对鸡兔同笼问题的掌握情况。2）解题思路：先从鸡是7只，兔是0只开始，鸡的只数逐渐减少，兔的只数逐渐增加，直至猜对为止。解答过程：鸡（只）76543210兔（只）01234567脚（只）1416182022242628通过列表，可以看出当鸡有4只，兔有3只时，共有20只脚。解题后的思考：用猜测法、列表法都可解决鸡兔同笼问题，但当数据较大

4、时解题过程将很繁琐。思路分析：1）题意分析：本题主要考查同学们对鸡兔同笼问题不同解法的掌握情况。2）解题思路：一、假设全是鸡假设12只全是鸡，总共应有2×12＝24（只）脚，比实际上的30只脚少了30－24＝6（只），原因是把兔看作鸡了，每只兔少了4－2＝2（只）脚。那么几只兔子少了6只脚呢？6÷2＝3（只）。二、假设全是兔假设12只全是兔，那么总共有4×12＝48（只）脚，比实际上的30只脚多了48－30＝18（只），原因是把鸡看作兔了，每只鸡多了4－2＝2（只）脚，所以就有18÷2＝9（只）鸡。解答过程：方法一：假设全是鸡兔的

5、只数（30－2×12）÷（4－2）＝（30－24）÷2＝6÷2第11页版权所有不得复制＝3（只）鸡的只数12－3＝9（只）答：鸡有9只，兔有3只。方法二：假设全是兔鸡的只数：（4×12－30）÷（4－2）＝（48－30）÷2＝18÷2＝9（只）兔的只数：12－9＝3（只）答：鸡有9只，兔有3只。解题后的思考：用假设法解答鸡兔同笼问题，当假设笼子里全是鸡时，根据鸡、兔的总数，就可以先算出在假设条件下共有几只脚，再与原有的脚数相比较，看相差了多少只脚，进而推出相差的原因——将兔当成了鸡，一只兔少算了2只脚。那么，将多少只兔当成鸡才会少

6、算这些脚呢？由此可以算出兔的只数。也可以先假设全是兔子，由脚数中差的变化规律先求出鸡的只数，再求出兔的只数是多少。思路分析：1）题意分析：考查同学们用方程解法解答鸡兔同笼问题的能力。2）解题思路：已知鸡、兔的总数，可以设鸡有x只，则兔有（45－x）只；或设兔有x只，则鸡有（45－x）只。然后根据“鸡的脚数＋兔的脚数＝鸡兔的总脚数”列出方程。解答过程：解法一：设鸡有x只解法二：设兔有x只。2x＋（45－x）×4＝1462×（45－x）＋4x＝1462x＋180－4x＝14690－2x＋4x＝146180－2x＝14690＋2x＝14

7、62x＝342x＝56x＝17x＝28答：鸡有17只，兔有28只。解题后的思考：列方程解决“鸡兔同笼”问题时，可设其中一个未知量为x，另一个未知量可用含有未知数x的式子表示，根据题中的数量关系列出方程，再解答。第11页版权所有不得复制思路分析：1）题意分析：本题主要考查同学们对鸡兔同笼问题不同解法的掌握情况。2）解题思路：假设让鸡抬起1只脚，兔抬起2只脚，则还有76÷2＝38只脚，这时每只鸡一只脚，每只兔两只脚，笼子里只要有一只兔，则脚的总数就比头的总数多1，可知此时脚的总数与头的总数之差是38－25＝13，那么兔就有13只，鸡的

8、只数为25－13＝12（只）解答过程：兔的只数：76÷2－25＝13（只）鸡的只数：25－13＝12（只）答：鸡有12只，兔有13只。解题后的思考：用假设法解“鸡兔同笼”问题时有多种思路，古人用抬脚法解决“鸡兔同笼”问题，是假设法的另一种情况。综合