无锡市2015年秋学期高三期中考试数学试卷带答案

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1、无锡市2015年秋学期高三期中考试试卷数学命题单位：江阴市教研室　　制卷单位：无锡市教育科学研究院注意事项及说明:本卷考试时间为120分钟，全卷满分为160分．一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．）1．已知集合,，则=▲．2．设a+bi（i为虚数单位，a，b∈R），则a+b=▲．3．若函数的图象关于原点对称,则实数等于▲．4．已知角的终边经过点,且,则的值为▲．5．某人抛掷质地均匀的骰子，其抛掷两次的数字之和为7的概率是▲．6．执行如图所示的程序框图，则输出的的值是▲．开始结束x←1,y←2z←xyx←yy←zz<20输出z否是7．已知

2、函数则满足的实数a的取值范围是▲．8．如图，在△ABC中，，若，则▲．9.设满足约束条件则目标函数的最大值为▲．10．已知数列是公差为2的等差数列，若是和的等比中项，则=___▲___.11．若函数满足，且在单调递减，则实数的最大值等于▲．12．若，且，则的值为▲．13．定义在R上的函数满足则f(11)=▲．14．已知函数与的图象有且只有两个交点，则实数的取值范围是▲．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15．（本小题满分14分）已知函数（，）的图象经过点，且相邻两条对称轴间的距离为．（1）求函数的单调增区间；（2）若将的图象向左平移个单

3、位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值．16．（本小题满分14分）如图，在五面体SABCD中，四边形ABCD为平行四边形，AD⊥平面SAB.（1）若SA=3，AB=4，SB=5，求证：SA⊥AC；（2）若点E是SB的中点，求证：SD∥平面ACE.17．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知向量(2，0)，(0，1).设向量，，其中.（1）若∥，且，求实数k的值；（2）若⊥，求实数的最大值，并求取最大值时的值.18．（本小题满分16分）如图，某自行车手从O点出发，沿折线O–A–B–O匀速骑行，其中点A位于点O南偏东且与点O相距千米．该车手于上午8点整到达点A，8点20分

4、骑至点C，其中点C位于点O南偏东（其中，）且与点O相距千米（假设所有路面及观测点都在同一水平面上）．（1）求该自行车手的骑行速度；北东（2）若点O正西方向27.5千米处有个气象观测站E，假定以点E为中心的3.5千米范围内有长时间的持续强降雨．试问：该自行车手会不会进入降雨区，并说明理由．19．（本小题满分16分）已知数列、是正项数列，为等差数列，为等比数列，的前项和为，且，—2．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和；（3）设，若恒成立，求实数的取值范围．20．（本小题满分16分）设函数，其中N，≥2，且R．（1）当，时，求函数的单调区间；（2）当时，令，若函数有两个极值点，

5、，且，求的取值范围；（3）当时，试求函数的零点个数，并证明你的结论．无锡市2015年秋学期高三期中考试试卷数学参考答案一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．）1．2．13．4．5．6．327．8．9．310．－3811．312．13．214．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15．（本小题满分14分）解：(1)∵的图象过点，∴，又，∴，…………………3分又∵相邻两条对称轴间的距离为，∴周期为，即，，∴．…………………5分令，其中，则，其中，∴函数的单调增区间是，．………………7分(2)由已

6、知，得：，即．…………………9分，∴，…………………11分故当即时，；当即时，．…………………14分16．（本小题满分14分）证明:(1)因为AD⊥平面SAB，平面SAB，所以SA⊥AD，…………………2分又SA=3，AB=4，SB=5，所以，即SA⊥AB，…………………4分又AB、AD平面ABCD，ABAD=A，所以SA⊥平面ABCD，又AC平面ABCD，所以SA⊥AC.…………………7分（2）连结BD，设ACBD=O，连接OE，因为四边形ABCD为平行四边形，所以BO=OD，………………………9分又BE=ES，所以SD∥OE，…………………11分又SD平面ACE，OE平面ACE，所

7、以SD∥平面ACE.…………………14分17．（本小题满分14分）解：（1）当时，，，…………………2分因为∥，所以，所以.…………………6分（2）依题意，，.因为⊥，所以，即.………………8分令，即，其中.令，则，.则.令，则，…………………10分∴当时，，即在上单调递增；当时，，即在上单调递减；故当，即时，，此时实数取最大值．…………14分18．（本小题满分16分）解：（1）由题意，知：OA=20，OC=5，∠AOC=，．由于，所以cos=