导函数与原函数的性质讨论

《导函数与原函数的性质讨论》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、目录中文摘要I英文摘要II1绪论12导函数的性质12.1定义12.2性质22.2.1导函数的介值性22.2.2导函数无第一类间断点62.2.3导函数的极限103原函数的两个性质123.1性质一123.2性质二134导函数与原函数的关系145函数性质在导函数与其原函数之间的交互关系155.1单调性155.2有界性165.3奇偶性165.4周期性175.5极限185.6间断点185.7可微性195.8极值195.9凸性195.10可积性196函数可积与原函数存在的关系196.1两个引理206.2可积函数的原函数的存在性216.2.1第一类可积函数216.2.2第二类可积函数226.2.3第三类可积

2、函数226.2.4可积函数的变上限积分与原函数的关系236.3存在原函数的函数的可积性246.4Dirichlet函数25结束语25致谢26参考文献27导函数与原函数的性质讨论摘要本文首先描述了导函数和原函数的定义。在明确了何为导函数后，重点介绍了导函数的两个特殊的性质：导函数的介值性和导函数的间断点不可为第一类间断点，并给出了相应的证明和相关的应用举例，也根据这两大性质得到了一些相关的推论（表述了函数的相关特征与其原函数是否存在之间的关系），并通过例题展示了这些推论在解题中的重要作用。同样，与导函数相对应的，原函数（即可导函数）由其定义的确定性使得这类函数也具有一些性质，将在文中予以论证。接

3、着，继续讨论了一些函数性质（包括：函数的周期性，奇偶性，单调性，可积性，可微性等）在导函数和其原函数二者之间是否具有交互传递的性质，并对各结论给出相应的例子或证明。最后，根据第一部分介绍的导函数的特性并借助积分，讨论了函数的黎曼积分存在和函数的原函数存在二者之间的关系，并给予必要的证明和举例。关键词：导函数；介值性；间断点；原函数；IDISCUSSIONOFTHENATUREOFTHEDERIVATIVEFUNCTIONANDTHEORIGINALFUNCTIONABSTRACTThispaperfirstdescribesthedefinitionsofthederivativefuncti

4、onandtheoriginalfunction．Whenthedefinitionofthederivativeisclear，wefocusonthetwospecialpropertiesofthederivativefunction：theintermediatevalueofthederivativefunctionandthefirstclassdiscontinuitypointsdon’tappearonthederivativefunction．Andthecorrespondingevidencesandrelevantapplicationexamplesareshown

5、．Wealsogotsomeinferencesrelatedaccordingtothesetwoproperties(whichshowtherelationshipsbetweenthepropertiesofafunctionandtheexistenceoftheoriginalfunction)，andthroughtheexamplesweseehowimportanttheseinferencesareinsolvingproblems．Similarly，theoriginalfunction(namelythedifferentiablefunction)alsohasso

6、mepropertieswhicharedemonstratedinthispaperforitsspecialdefinition．Then，wecontinuetodiscusssomenaturesoffunctions(including:periodic，parity，monotonicity，integrability，differentiabilityandsoon)tofindoutweatherthereareinteractionsbetweenthederivativefunctionsandtheoriginalfunctions，andgiveouttheexampl

7、esorevidenceswhichareneed．Atlast，accordingtothepropertiesdescribedinthefistpartandwiththehelpofintegrationwediscusstherelationshipsbetweenthefunctionswhichcanbeintegrabledandthefunctionswhichhavetheor