苏教版选修（1-1）1.1《命题及其关系》word同步测试.docx

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1、第1章常用逻辑用语1.1命题及其关系一、填空题1．“(x－2)(x－3)＝0”是“x＝2”的________条件．2．用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件”填空．(1)“a＋b<0且ab>0”是“a<0且b<0”的________；(2)“x>1”是“<1”的________；(3)“(x－2)(x＋1)≥0”是“≥0”的________；(4)“x＝2”是“x2－7x＋10＝0”的________．3．设集合M＝{x

2、0

3、0

4、是t的________条件．二、解答题5．已知A＝{x

5、x满足条件p}，B＝{x

6、x满足条件q}．(1)如果A⊆B，那么p是q的什么条件？(2)如果B⊆A，那么p是q的什么条件？(3)如果A＝B，那么p是q的什么条件？6．证明：一次函数f(x)＝kx＋b(k≠0)是奇函数的充要条件是b＝0.参考答案1.解析：当x＝2时，必有(x－2)(x－3)＝0，即“x＝2⇒(x－2)(x－3)＝0”；但命题“若(x－2)(x－3)＝0，则x＝2”显然不是真命题，即“(x－2)(x－3)＝0⇒/x＝2”．实际上，(x－2)(x－3)＝0⇔x＝2或x＝3.答案：必要不充分2.解析：(1)∵a＋b<0且a

7、b>0.∴a、b同号且都是负数．即a＋b<0且ab>0⇒a<0且b<0.又∵a<0且b<0，∴a＋b<0，ab>0.即a<0且b<0⇒a＋b<0且ab>0.∴“a＋b<0且ab>0”是“a<0且b<0”的充要条件．(2)∵x>1时，<1成立，即x>1⇒<1，又∵<1时，x未必大于1(如x＝－3)，即<1x>1，∴“x>1”是“<1”的充分不必要条件．(3)∵(x－2)(x＋1)≥0，∴x≥2或x≤－1.∵≥0，∴x≥2或x<－1，∴(x－2)(x＋1)≥0≥0.而≥0⇒(x－2)(x＋1)≥0，∴“(x－2)(x＋1)≥0”是“≥0”的必要不充分条件．(4)∵当x＝2时，x2－7x＋10

8、＝4－14＋10＝0，∴x＝2⇒x2－7x＋10＝0.当x2－7x＋10＝0时，则x1＝2，x2＝5.∴x2－7x＋10＝0x＝2.∴“x＝2”是“x2－7x＋10＝0”的充分不必要条件．答案：(1)充要条件(2)充分不必要条件(3)必要不充分条件(4)充分不必要条件3.解析：由集合M＝{x

9、0

10、0

11、.∴p是q的充分条件．(2)B⊆A，说明，x∈B⇒x∈A，即q⇒p.∴p是q的必要条件．(3)A＝B，说明，x∈A⇔x∈B，即p⇔q.∴p是q的充要条件．6.证明：(1)必要性：∵f(x)＝kx＋b(k≠0)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即k(－x)＋b＝－(kx＋b)．∴b＝0.(2)充分性：如果b＝0，那么f(x)＝kx，此时f(x)为奇函数．∴一次函数f(x)＝kx＋b(k≠0)是奇函数的充要条件是b＝0.