【数学】海南省海口市2013年高考模拟（二）(理)

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1、海南省海口市2013年高考模拟试题(二)数学（理科）注意事项：1．本次考试的试卷分为试题卷和答题卷，本卷为试题卷，请将答案和解答写在答题卷指定的位置，在试题卷和其它位置解答无效．2．本试卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷选择题一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答无效)1．设全集合，集合，则集合A．B．C．D．2．已知命题：△中，，命题：△是钝角三角形，则是的A．充分不必要条件B．必要

2、不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．复数的共轭复数在复平面上对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．若，，，则下列不等式：①；②；③；④恒成立的是A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④5．已知e是自然对数的底数，函数e的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的是A．B.C．D．6．设，则A．B．C．D．7．过双曲线的左焦点作垂直于双曲线渐近线的直线，以右焦点为圆心，为半径的圆和直线相切，则双曲线的离心率为A．B．C．D．12（第8题图）8．设偶函数（的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，，则的值为（第9题图）

3、A．B．C．D．9．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为A．B．C．D．10．海口市某次考试有10000名考生，现从中随机抽取100名考生（第10题图）的成绩，，，…，作为样本，执行如上图所示的程序框图，输入，，，…，，输出的结果，．若总体服从正态分布，试估计该次考试中10000名考生的成绩不小于5分的人数为A．人B．人C．人D．人（参考数据：若，则；；）11．已知球的半径，线段上一点满足，过且与成角的平面截球的表面得到圆，三棱锥的底面内接于圆，顶点在球的表面上，则三棱锥体积的最大值为A．B．C．D．12．已知函数在处的切线斜率为，则的图象和直线与轴所围成的图形的面

4、积是A．-B．-C．D．第Ⅱ卷非选择题二．填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中的指定位置）13．的常数项等于_________。1214．已知区域，，向区域内随机投一点，点落在区域内的概率为.15．在△中，角，，所对的边分别是，，，若,且,则____________16．已知抛物线的焦点为，过焦点倾斜角为的直线交抛物线于，两点，点，在抛物线准线上的射影分别是，，若四边形的面积为，则抛物线的方程为____________三．解答题：（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）17．（本小题

5、满分12分）设数列的前项和为，且，。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求证：数列是等比数列；（Ⅲ）求数列的前项和。18．（本小题满分12分）2013年，首都北京经历了59年来雾霾天气最多的一个月。经气象局统计，北京市从1月1日至1月30日这30天里有26天出现雾霾天气。《环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）》依据AQI指数高低将空气污染级别分为：优，指数为0—50；良，指数为51—100；轻微污染，指数为101—150；轻度污染，指数为151—200；中度污染，指数为201—250；中度重污染，指数为251—300；重度污染，指数大于300．下面表1是该观测点记录的4天里，AQI指数与当天

6、的空气水平可见度（千米）的情况，表2是某气象观测点记录的北京1月1日到1月30日AQI指数频数统计结果，表1：AQI指数与当天的空气水平可见度（千米）情况AQI指数空气可见度（千米）12表2：北京1月1日到1月30日AQI指数频数统计AQI指数频数361263（Ⅰ）设变量，根据表1的数据，求出关于的线性回归方程；（Ⅱ）小王在记录表2数据的观测点附近开了一家小饭馆，饭馆生意的好坏受空气质量影响很大。假设每天空气质量的情况不受前一天影响。经小王统计：AQI指数不高于时，饭馆平均每天净利润约700元，AQI指数在至时，饭馆平均每天净利润约元，AQI指数大于时，饭馆每天要净亏损200元

7、．（ⅰ）将频率看作概率，求小王在连续三天里饭馆净利润约1200元的概率；（ⅱ）计算该饭馆一月份每天收入的数学期望.（用最小二乘法求线性回归方程系数公式，）19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，//，，，，平面平面，（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若直线与平面所成的角的正弦值为，求二面角的平面角的余弦值（第19题图）20．（本小题满分12分）定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的．如图，椭圆与椭圆是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点.椭圆：的长轴长是4，椭圆：短轴长是1，