【数学】陕西省宝鸡中学2012-2013学年高一下学期期末

【数学】陕西省宝鸡中学2012-2013学年高一下学期期末

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1、陕西宝鸡中学2012—2013学年度下学期期末考试高一数学试题说明:1.本试题分Ⅰ,Ⅱ两卷,第Ⅰ卷的答案按A、B卷的要求涂到答题卡上.2.所有答案必须写在指定位置,超出范围的答案不给分数.3.共三大题20小题,满分120+10分,100分钟完卷.Ⅰ卷(共50分)一选择题。(每题5分,共50分)1.已知数列{an}的通项公式为an=4n-3,则a5的值是()A.9B.13C.17D.212.已知全集U=R,集合P={xx2≤1},那么∁UP=()A.(-∞,-1)B.(1,+∞)C.(-1,1)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)3.在△ABC中,若sin2A+s

2、in2B<sin2C,则△ABC的形状是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定4.已知两个正数a,b的等差中项为4,则a,b的等比中项的最大值为()A.2B.4C.8D.165.在等差数列{an}中,若a3+a4+a5+a6+a7=450,则a2+a8的值等于()A.45B.75C.300D.1806.若A、B是锐角的两个内角,则点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1=-11,a4+a6=-6,则当Sn取最小值时,n等于()A.6B.7C.8D.98.等比数列x,3x+3,6x+

3、6,…的第四项等于()A.-24B.0C.12D.249.a∈R,且a2+a<0,那么-a,-a3,a2的大小关系是()A.a2>-a3>-aB.-a>a2>-a3C.-a3>a2>-aD.a2>-a>-a310.不等式ax2+bx+2>0的解集是,则a+b的值是()A.10B.-10C.-14D.145Ⅱ卷(共70+10分)二填空(每题5分,共25分)11.函数y=sin2x+2COS2x的最小正周期T=_______.12.在数列{an}中,an=4n-,a1+a2+…+an=An2+Bn,n∈N+,其中A,B为常数,则AB=__________.13.

4、在△ABC中,已知a=3,cosC=,S△ABC=4,则b=________.14.关于x的不等式:的解集为.15.某公司一年购买某种货物200吨,分成若干次均匀购买,每次购买的运费为2万元,一年存储费用恰好与每次的购买吨数的数值相等(单位:万元),要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则应购买________次.三.解答题(45分)16.(本题满分10分)在△ABC中,已知B=45°,D是BC边上的一点,AD=5,AC=7,DC=3,求AB的长.17.(本题满分10分)解关于x的不等式:18.(本题满分12分)(1)已知等差数列{an}的公差d>0,且是方

5、程x2-14x+45=0的两根,求数列通项公式(2)设,数列{bn}的前n项和为Sn,证明.19.(本题满分13分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且cosA=.(1)求+cos2A的值;(2)若a=,求bc的最大值.5四.附加题(10分)已知=2,点()在函数的图像上,其中=.(1)证明:数列}是等比数列;(2)设,求及数列{}的通项公式;(3)记,求数列{}的前n项和,并求的值.5参考答案一.选择题题号12345678910A卷CDCBDBAABCB卷CBCDBBDABD二.填空题11.π12-113.214.15.10三.解答题16

6、.解在△ACD中,由余弦定理,得cosC===.∴sinC===.在△ABC中,由正弦定理,得=.∴AB===.17.(1)a<-1时,解集为(a,-1)(2)a=-1时,解集为(3)a>-1时,解集为(-1,a)18.(1)(2)19.解:(1)sin2+cos2A=[1-cos(B+C)]+(2cos2A-1)=(1+cosA)+(2cos2A-1)=-.(2)∵=cosA=,∴bc=b2+c2-a2≥2bc-a2,∴bc≤a2.又∵a=,∴bc≤.当且仅当b=c=时,bc=,故bc的最大值是.四.附加题.20(1)证明:由已知,两边取对数得,即5是公比

7、为2的等比数列。(2)解:由(1)知=(3)又5

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