【数学】陕西省宝鸡中学2012-2013学年高一下学期期末1

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1、宝鸡中学2012-2013学年高一下学期期末考试数学试题说明：1.本试题分Ⅰ,Ⅱ两卷，第Ⅰ卷的答案按A、B卷的要求涂到答题卡上.　　　2．所有答案必须写在指定位置，超出范围的答案不给分数.3.共三大题20小题，满分120+10分，100分钟完卷.Ⅰ卷（共50分）一选择题。（每题5分，共50分）1.已知数列{an}的通项公式为an＝4n－3，则a5的值是(　　)A．9B．13C．17D．21解：由数列{an}的通项公式为an=4n-3，得a5=4×5-3=17．故选C．2.已知全集U＝R，集合P＝{x

2、x2≤1}，那么∁UP＝(　　)A．(－∞，－1)B．(1，＋∞

3、)C．(－1,1)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解：由集合P中的不等式x2≤1，解得-1≤x≤1，所以集合P=[-1，1]，由全集U=R，得到CUP=（-∞，1）∪（1，+∞）．故选D3.在△ABC中，若sin2A＋sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定4.已知两个正数a，b的等差中项为4，则a，b的等比中项的最大值为()A．2B．4C．8D．16故选答案B5.在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8的值等于(　　)A．45　　　　　　　B．75C．300D．18

4、0解：由a3+a4+a5+a6+a7=（a3+a7）+（a4+a6）+a5=5a5=450，得到a5=90，则a2+a8=2a5=180．故选D6.若A、B是锐角的两个内角，则点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5故选答案B7.设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于(　　)A．6B．7C．8D．98.等比数列x，3x+3，6x+6，…的第四项等于（）A.－24B.0C.12D.24解：由于x，3x+3，6x+6是等比数列的前三项，故有（3x+3）2=x（6x+6），解x=-3，故此等比数列的

5、前三项分别为-3，-6，-12，故此等比数列的公比为2，故第四项为-24，故选A．9.a∈R，且a2＋a＜0，那么－a，－a3，a2的大小关系是(　　)A．a2＞－a3＞－aB．－a＞a2＞－a3C．－a3＞a2＞－aD．a2＞－a＞－a3解：由于a∈R，且a2+a＜0，则0＜a2＜-a，故排除A、C、D由于-a＞0，-a＞a2，则-a×（-a）＞a2×（-a）即是a2＞-a3故答案为B．10.不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是，则a＋b的值是(　　)A．10B．－10C．－14D．14Ⅱ卷（共70+10分）二填空（每题5分,共25分）11.函数y=sin2x+2

6、COS2x的最小正周期T=_______.12.在数列{an}中，an＝4n－，a1＋a2＋…＋an＝An2＋Bn，n∈N＋，其中A，B为常数，则AB＝__________.513．在△ABC中，已知a＝3，cosC＝，S△ABC＝4，则b＝________.14.关于x的不等式：的解集为　　　.15.某公司一年购买某种货物200吨，分成若干次均匀购买，每次购买的运费为2万元，一年存储费用恰好与每次的购买吨数的数值相等(单位：万元)，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则应购买________次．三．解答题（45分）16.（本题满分10分）在△ABC中，已知B＝

7、45°，D是BC边上的一点，AD＝5，AC＝7，DC＝3，求AB的长．517.（本题满分10分）解关于x的不等式：解：原不等式可化为 （x+1）（x-a）＜0，（求出x=-1或x=a）        当a＞-1时，不等式解集为{x

8、-1＜x＜a}，当a＜-1时，不等式解集为{x

9、a＜x＜-1}，当a=-1时，原不等式即为（x+1）2＜0，不等式解集为φ．18.（本题满分12分）(1)已知等差数列{an}的公差d>0，且是方程x2－14x＋45＝0的两根，求数列通项公式(2)设，数列{bn}的前n项和为Sn，证明.19．（本题满分13分）在△ABC中,角A、B、C所

10、对的边分别为a、b、c,且cosA=.（1）求+cos2A的值;（2）若a=,求bc的最大值.四．附加题（10分）已知=2，点（）在函数的图像上，其中=.(1)证明：数列}是等比数列；5（2）设，求及数列{}的通项公式；（3）记，求数列{}的前n项和，并求的值.5