【数学】江苏省扬州市宝应中学2013—2014学年度高一第二学期期中检测数学试题

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1、2013—2014学年度宝应中学第二学期高一数学期中检测（满分160分，考试时间120分钟）2014．4注意事项：1．答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题（本大题共14题，每题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1.等差数列的通项公式是，则此数列的公差为▲.2.=▲.3.等比数列中，则此数列的公比是▲.4.在△ABC中，已知，则等于▲.5.若数列是等比数列，且则=▲.6.已知为等差数列的前项和，若，则的值为▲.7.在△ABC中，已知，则△ABC的面积等于▲

2、.8.已知，则=▲.9.某剧场有20排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有60个座位，这个剧场共有▲个座位.10.△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足，则角C＝▲.11.已知是各项都为正数的等比数列，是其前项和，若,则▲.12.已知，则=▲.13.下列说法：①设都是锐角，则必有②在中，若,则为锐角三角形．③在中，若,则；则其中正确命题的序号是▲.14.已知数列满足，，，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得=▲.7二、解答题：（本大题共6题计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）已知均为锐角，且

3、，．（1）求的值；（2）求的值．16．（本题满分14分）已知数列是首项为1的等差数列，数列是等比数列，设，且数列的前三项分别为3,6,11（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前10项和；17．（本题满分15分）已知（1）计算、的值（2）求的值．18．（本题满分15分）为了测量河对岸两点A,B之间的距离，在河岸的这一边取相距的C,D两点，并测得ACB=75，BCD=45，ADC=30，ADB=45，设A，B，C，D在同一个平面内，试求A,B两点之间的距离ABDC719.(本题满分16分)若已知数列是首项为，公差为6的等差数列；数列的前n项和为.（1）求数列和的通项

4、公式；（2）若数列是等比数列.试证明：对于任意的，均存在正整数，使得，并求数列的前n项和.20．(本题满分16分)已知数列，满足⑴若数列是等差数列，求证是等比数列；⑵若数列的前项和为①设对于任意的正整数，恒有成立，试求实数的取值范围.②若数列满足，问数列中是否存在不同的三项成等比数列？如果存在，请求出这三项；如果不存在，请说明理由.7宝应中学高一数学期中参考答案与评分标准一、填空题（每题5分，共70分）1.-1；2.；3.-2；4.；5.3；6.81；7.；8.；9.820；10.；11.1612.；13.①；14.二、解答题：（本大题共6题,计90分）15.解：（

5、1）∵，从而．……………………2分又,∴…………………………4分∴,∴………………………………7分（2）∵为锐角，，∴．……………………………………8分∴…………12分==．……………14分注：其他解法，请相应给分。16.解：（1）设数列的公差为，数列的公比为，……………1分则……………………4分……………………7分（2）数列的前10项和………8分7…………………………………………………12分=2101…………………………………………………14分17.解：（1）∵∴………………2分而：，∴，解得………………5分说明：这是一种自然而本质的解法。或：tanα＝tan[(

6、α－β)＋β]=………………5分∴tan2α＝…………………………7分（2）tan(2α－β)＝＝1.………………………………9分∵tanα=>0，∴0<α<，0<2α<∵tan2α=>0∴0<2α<，………………………………11分∵tanβ＝－<0，∴<β<π，………………………12分∴－π<2α－β<0，………………………………13分∴2α－β＝－………………………15分18.解：ABDC由正弦定理得：……………2分……………5分由正弦定理得：………10分7由余弦定理得：………14分故A,B两点间的距离为………15分说明：如果先求AC,BC的长，再用余弦定理，同

7、样给分。其中的可用公式化为特殊角。19.解：（1）∵数列是等差数列，∴…………2分而数列的前n项和为.∴当时，…………4分∴…………6分（2）∵数列是等比数列，∴∴…………………8分∴，而，，………………10分要使成立，则，∴，而对任意的，为正整数∴对任意的，均存在正整数，使得成立.………………13分∴数列的前n项和………………16分20.解（1）证明：数列是等差数列，设公差为，则对恒成立，由于所以是定值，从而数列是等比数列．………………3分（2）①解：当时，，当时，，也适合此式，即数列的通项公式是．…………………………5分所以，……………………………6分不等式