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《【数学】福建省福安市福安一中2016届高三上学期期中考试（理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、福安一中2016届高三上学期期中考试数学（理）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。）1、若集合，则中元素的个数（）A．3个B．4个C．1个D．2个2、已知复数，则()A.B.C.D.3、采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9。抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷。则抽到的人中，做问卷的人数为()A.15B.16C.17D.184
2、、已知直线与圆相交于、两点，且，则的值是（）A.0B．C．D．5、执行图中的程序框图，若输出的，则输入整数的最大值是（）A．15B．14C．7D．6126、一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是()A．B．C．D．7、已知等比数列的首项，公比为，记，则达到最大值时，的值为（）A．B．C．D．138、设是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．B．，则C．，则D．，则9、若将函数表示为，其中、、、、为实数，则（）
3、A．B．C．D．10、已知、是双曲线的左、右焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为()A．B．C．D．11、已知函数有3个零点，则实数的取值范围是（）12A．B．C．D．12、设数列的前项和为，且，为等差数列，则（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知向量，，若，则实数的值为14、设等差数列的前项和为，且满足，若，，则______．15、已知，若，则．16、已知函数，对于任意，都存在，使得，则的最小值为三.解答题：（本大题共6小题，共7
4、0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17、（本小题满分12分）如图所示，在四边形中，为边上一点，，，；，，.（1）求sin∠CED的值；（2）求BE的长．1218、（本小题满分12分）已知四棱锥中，平面，底面是边长为的菱形，，．（1）求证：平面平面；（2）设与交于点，为中点，若二面角的正切值为，求的值．19、（本小题满分12分）某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与
5、否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X，求X≤3的概率；（2）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，分别求两种方案下小明、小红累计得分的分布列，并指出他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？1220、(本小题满分12分)已知为椭圆上的一个动点，弦、别过焦点、，当垂直于轴时，恰好有.(1)求椭圆离心率；(2)设,试判断是否为定值?若是定值,求出该定值并证明；若不是定值,请说明理由.（21）（本小题满分共12分）已知函数().⑴若函数的图
6、象在点处的切线的倾斜角为,求在上的最小值；⑵若存在,使,求的取值范围.1222.在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线,已知过点的直线的参数方程为：（为参数）直线与曲线分别交于、两点.（1）写出曲线和直线的普通方程；（2）若成等比数列,求的值．23.已知函数（1）求不等式的解集；（2）若关于x的不等式的解集非空，求实数的取值范围.12参考答案一．选择题：题号123456789101112答案ABCDADBBCCAA二、填空题：13.-114.1615.16.1三、解答题：17.解：证明：（1）设
7、.在中，由余弦定理，得…………………2分得CD2＋CD－6＝0，解得CD＝2(CD＝－3舍去)．…………………4分在中，由正弦定理，得…………………6分（2）由题设知，所以…8分,而，所以.…10分,在中，.…12分18.解：（1）因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD……1分又ABCD为菱形，所以AC⊥BD，……2分,又，…3分,所以BD⊥平面PAC………4分,又平面PBD，……5分,从而平面PBD⊥平面PAC．……………6分（2）方法1．过O作OH⊥PM交PM于H，连HD因为DO⊥平面PAC，可以推出DH⊥PM,所以
8、∠OHD为O-PM-D的平面角…………8分又，且………………10分12从而…11分,所以，即．………………………12分法二：如图,以为原点,所在直线为轴,轴建立空间直角坐标系,,…………8分从而………………9分因为BD⊥平面PAC,所以平面PMO的一个法向量为．……10分设平面PMD的法向量为,由得取，即…11分,设
