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时间:2018-09-02
《【数学】山西省运城市康杰中学2014-2015学年高二上学期期中考试(文)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、康杰中学2014—2015学年度第一学期期中考试高二数学(文)试题(考试时间120分钟,满分150)一、选择题:(本大题共12小题.每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.两直线与的位置关系是A.相交B.平行C.重合D.平行或重合2.图1是由图2中的哪个平面图旋转而得到的3.三个平面将空间最多能分成A.部分B.部分C.部分D.部分4.圆和圆的位置关系是A.外离B.相交C.内切D.外切5.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A.B.C.D.6.光线从点射到轴上的点后,被轴反射,这时反射光线恰好过点,则光线所在直线的倾斜角为7
2、A.B.C.D.7.将直线绕着点逆时针方向旋转,得到直线的方程是A.B.C.D.8.在正方体中,分别为中点,则异面直线与所成角的余弦值为A.B.C.D.9.在下列关于点P,直线、与平面、的命题中,正确的是A.若,,则∥B.若、是异面直线,,∥,,∥,则∥.C.若,,,且,则D.若且,,则10.如图所示,平面四边形中,,,将其沿对角线折成四面体,使,则下列说法中不正确的是A.B.C.D.11.若圆与直线有两个不同的交点,则实数的取值范围是7A.B.C.D.12.三棱锥中,三侧棱两两互相垂直,且三角形的面积依次为1,1,2,则此三棱锥外接球的表面积为A.B.C.D.二、填空题:
3、(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)13.如图所示,三棱锥,,,则此三棱锥中直角三角形有个.14.若满足,则直线必过定点的坐标是.15.如果实数满足,则的最小值为.16.下列四个正方体图形中,为正方体的两个顶点,分别为其所在棱的中点,能得出平面的图形的序号是.(将你认为正确的都填上)三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并把解答写在答卷纸的相应位置上)17.(本题满分10分)圆柱内有一个直四棱柱,直四棱柱底面是圆柱底面的内接正方形.已知圆柱表面积为6,且底面圆直径与母线长相等,求此四棱柱的体积.18.(
4、本题满分12分)求斜率为,且与两坐标轴所围成的三角形的周长是12的直线方程.719.(本题满分12分)如图,正方体中,与异面直线都垂直相交.求证:20.(本题满分12分)已知圆与轴相切,圆心在射线上,直线被圆截得的弦长为2(1)求圆标准方程;(2)已知点,经过点直线与圆相切于点,求的值.21.(本题满分12分)如图,三棱柱中,侧棱,且侧棱和底面边长均为2,是的中点(1)求证:;(2)求证:;(3)求三棱锥的体积22.(本题满分12分)已知点的坐标为,点在圆上运动,以点为一端点作线段,使得点为线段的中点.(1)求线段端点轨迹的方程;(2)已知直线与轨迹相交于两点,以为直径的圆
5、经过坐标原点,求实数的值7高二数学(文科)答案一、选择题:123456789101112DACBDBCDBDAA二、填空题:13.414.15.16.①④三、解答题17.解:设圆柱底面圆半径为r,则母线长为2r.∵圆柱表面积为6p,∴6p=2pr2+4pr2.∴r=1.……………………………..5分∵四棱柱的底面是圆柱底面的内接正方形,∴正方形边长为.∴四棱柱的体积V=()2×2=2×2=4.………………………….10分18.解:设所求直线的方程为,令,得,所以直线与轴的交点为;令,得,所以直线与轴的交点为.………5分由已知,得,解得.故所求的直线方程是,或即或………………
6、…………12分19.证明:如图所示,连接因为,所以又因为,所以所以同理可证又所……………………………………8分.因为,又7所以因为,所以所以……………………………………………12分20.解:(1)因为圆心在射线上,设圆心坐标为且,圆心到直线的距离为又圆与轴相切,所以半径设弦的中点为,则在中,由勾股定理,得解得,故所求的圆的方程是………………………………8分(2)如图,在中,所以……………………..12分21.(1)证明:因为,又,所以因为是正三角形,是的中点,所以,又,所以……………………………………4分(2)证明:如图,连接交于点,连接由题得四边形为矩形,为的中点,又为的
7、中点,所以因为,所以………………………………8分(3)解:因为,因为,,7所以…………12分22.解:(1)设点,,由题得又点在圆上运动,即所以,即故线段端点轨迹的方程是………………6分(2)设,则由方程组消去得,由韦达定理得………………………………………9分因为以为直径的圆经过坐标原点所以,所以,即所以即所以解得:或经检验,这两个值均满足,所以或……………………..12分7
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