2019高考数学一轮第六篇不等式第4节基本不等式训练理

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1、2019届高考数学一轮复习理科练习人教版第4节　基本不等式【选题明细表】知识点、方法题号利用基本不等式比较大小、证明2,3利用基本不等式求最值1,4,7,9,11,13基本不等式的实际应用6,12,14基本不等式的综合应用5,8,10基础巩固(时间:30分钟)1.已知f(x)=x+-2(x<0),则f(x)有(　C　)(A)最大值0(B)最小值0(C)最大值-4(D)最小值-4解析:因为x<0,所以f(x)=-(-x+)-2≤-2-2=-4,当且仅当-x=,即x=-1时取等号.选C.2.下列不等式一定成立的是(　C　)(A)lg(x2+

2、)>lgx(x>0)(B)sinx+≥2(x≠kπ,k∈Z)(C)x2+1≥2

3、x

4、(x∈R)(D)>1(x∈R)解析:当x>0时,x2+≥2·=x,所以lg(x2+)≥lgx(x>0),故选项A不正确;当2kπ-π

5、练习人教版解析:由a+b=1,可得a2+b2+2ab=1,因为2ab≤a2+b2,当且仅当a=b时取等号.所以2a2+2b2≥1,则a2+b2≥.当a,b异号时,不妨取a=-1,b=2,易知A,C,D都不正确.故选B.4.导学号38486112(2017·枣庄一模)若正数x,y满足+=1,则3x+4y的最小值是(　C　)(A)24(B)28(C)25(D)26解析:因为正数x,y满足+=1,则3x+4y=(3x+4y)(+)=13++≥13+3×2=25,当且仅当x=2y=5时取等号.所以3x+4y的最小值是25.故选C.5.导学号38

6、486113(2017·山东平度二模)若直线2mx-ny-2=0(m>0,n>0)过点(1,-2),则+最小值(　D　)(A)2(B)6(C)12(D)3+2解析:因为直线2mx-ny-2=0(m>0,n>0)过点(1,-2),所以2m+2n-2=0,即m+n=1,因为+=(+)(m+n)=3++≥3+2,当且仅当=,即n=m时取等号,所以+的最小值为3+2,故选D.6.(2017·河北邯郸一模)已知棱长为的正四面体ABCD(四个面都是正三角形),在侧棱AB上任取一点P(与A,B都不重合),若点P到平面BCD及平面ACD的距离分别为a,

7、b,则+的最小值为(　C　)(A)(B)4(C)(D)5解析:由题意可得,a·S△BCD+bS△ACD=h·S△BCD,其中S△BCD=S△ACD,h为正四面体ABCD的高.h==2,所以a+b=2.62019届高考数学一轮复习理科练习人教版所以+=(a+b)(+)=(5++)≥(5+2)=,当且仅当a=2b=时取等号.故选C.7.设x,y∈R,且xy≠0,则(x2+)(+4y2)的最小值为　　　　. 解析:(x2+)(+4y2)=5++4x2y2≥5+2=9,当且仅当x2y2=时“=”成立.答案:98.(2017·洛阳二模)设a>0,

8、b>0.若是3a与32b的等比中项,则+的最小值为　　　. 解析:根据题意,若是3a与32b的等比中项,则有3a+2b=3,则有a+2b=1;则+=(a+2b)(+)=4+(+)≥4+2=8,当且仅当a=2b=时,等号成立.即+的最小值为8.答案:8能力提升(时间:15分钟)9.若对于任意的x>0,不等式≤a恒成立,则实数a的取值范围为(　A　)(A)[,+∞)(B)(,+∞)(C)(-∞,)(D)(-∞,]解析:由x>0,=,令t=x+,则t≥2=2,当且仅当x=1时,t取得最小值2.此时取得最大值,所以对于任意的x>0,不等式≤a恒

9、成立,则a≥.故选A.10.导学号38486114(2017·揭阳一模)已知抛物线y=ax2+2x-a-1(a∈62019届高考数学一轮复习理科练习人教版R),恒过第三象限上一定点A,且点A在直线3mx+ny+1=0(m>0,n>0)上,则+的最小值为(　B　)(A)4(B)12(C)24(D)36解析:抛物线y=ax2+2x-a-1(a∈R),即y+3=(x+1)(ax-a+2),所以A(-1,-3),所以m+n=,又+=+=6+3(+)≥6+6=12,当且仅当m=n时等号成立.故选B.11.(2017·山东淄博一模)设向量=(1,-

10、2),=(a,-1),=(-b,0),其中O为坐标原点,a>0,b>0,若A,B,C三点共线,则+的最小值为(　C　)(A)4(B)6(C)8(D)9解析:=(a-1,1),=(-b-1,2),因为A,B,