傅里叶级数课堂笔记

《傅里叶级数课堂笔记》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、傅里叶第一课一、傅里叶级数与傅里叶变换之间的关系1.傅里叶级数：对周期性现象进行数学上的分析2.傅里叶变换：可以看成傅里叶级数的极限形式。它是对非周期性现象，做数学上的分析。3.一些概念两者是通用的。4.傅里叶分析的是分解一个信号或者一个函数（信号和函数是一个意思），即把一个信号分解成一些简单的组成部分，傅里叶合成是把那些基本的组成部分重组成信号或函数，由其组成部分重组信号本身。（分析和合成是成对出现的)5.傅里叶分析和合成，是由线性运算完成的，（积分和序列）二、周期性现象和傅里叶级数1.时间或空间上的周期性（对称性）对于周期性

2、函数研究分为两类：时间上——频率空间上——周期例：研究一个圆环上热量分布问题——测量圆环上点的温度（与时间无关与位置有关的周期函数）31min2.时间和空间上共存——波动对于波动，频率和波长由速度决定。λ=v可以看出，频率与波长成反比例关系。三、应用1.函数上的应用sinT=sin(T+2π）cosT=cos(T+2π）在空间上的重复，周期为2π。第二课怎么用简单函数建模复杂的周期现象？周期函数正弦和余弦是无始无终的。信号周期化——非周期性函数可人为复制后强制它成为周期函数。8min使用周期为1，写成时间的函数。假设函数f(t)

3、满足：对任何t均有f(t+1）=f(t）信号模型是sin（2πt),其周期为1.cos（2πt),周期为1.如果知道一个周期函数，周期为1，在任意一个时间间隔内，就可以知道整个函数。可以使用sin（2πt)，cos（2πt)来表示普遍的周期为1的周期函数。一个周期函数，包含多个频率成分。一个复杂的周期为1的信号，可以变换正弦或者余弦函数的幅度，频率和相位，然后相加。一般形式：k从1取到N,NAksin(2πkt+k)，周期最长的是当k等于1时，周期为1.（谐波）k=1改变N的值，改变A的值，即改变幅度，也可以改变相位。(Matl

4、ab程序sinesum2)高次谐波，频率更高的项，频率越高，周期越短，但和因为式的周期为1，因为整体的图形，在最长的周期函数重复时才重复。和式的不同形式：和角公式:sin(2πkt+k)=sin2πktcosk+cos2πktsinkNNAksin(2πkt+k)=(aksin2πkt+bkcos2πkt)k=1k=1N+(aksin2πkt+bkcos2πkt),为直流分量。k=1由e2πkt=cos2πkt)+isin2πkt及欧拉公式，可以将三角函数形式表示成和式nCke2πiktk=-n满足对称性，总和为实数。反之亦然。

5、—C-k=Ck（取共轭复数）一个复数等于它的共轭复数，说明它是实数。nf(t)是周期为1的函数，可以写成Cke2πikt,k=-n