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《【数学】江苏省东台市安丰中学2013-2014学年高一下学期期中考试》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、命题：崔志荣校核：万元湘一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1.求值：=．2.若棱长为的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为__________．3.过两点且圆心在直线上的圆的标准方程为________.4.若直线的一般方程为，则直线的倾斜角的取值范围是．5.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：（1）若，则.（2）若，则.（3）若，则.（4）若，则.其中真命题是__________．（填正确命题的序号）6.＝_________.7.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为___
2、______.8.若直线经过点且与圆相切，则直线的方程为．9.若，则=．10.在直三棱柱中，，，，分别为的中点，则四面体为的体积为_________.11.若直线与圆的交点关于直线10对称，则=．12.求值：=．13.若，且，则=．14.在平面直角坐标系中，已知圆C：，直线经过点，若对任意的实数，直线被圆C截得的弦长都是定值，则直线的方程为_________.二、解答题（本大题共6小题，计分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15．(本小题满分14分)如图，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是矩形，侧面PAD⊥底面ABCD，若点E，F分别是PC
3、，BD的中点.（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：平面PAD⊥平面PCD.第15题16．(本小题满分14分)已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且圆与直线相切.10（1）求圆的方程；（2）设直线与圆相交于两点，且满足，求实数的值..17．(本小题满分14分)已知函数，.（Ⅰ）求函数单调增区间；（Ⅱ）求函数的值域．1018.(本小题满分16分)如图，在三棱锥P－ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，AB＝12，D为AB中点，M为PB中点，且△PDB是正三角形，PA⊥PC.（1）求证：DM∥平面PAC；（2）求证：平面PAC⊥平面ABC；（3）求三棱锥M－BCD的体积.第18题
4、19．(本小题满分16分)第19题如图,在半径为、圆心角为60°的扇形的弧上任取一点10,作扇形的内接矩形,使点在上,点在上,设矩形的面积为.(Ⅰ)按下列要求求出函数关系式并写出定义域：①设,将表示成的函数关系式；②设,将表示成的函数关系式.(Ⅱ)请你选用(Ⅰ)中的一个函数关系式,求的最大值.20．(本小题满分16分)在平面直角坐标系中，以原点为圆心的圆是曲线的内切圆.（1）求圆的方程；（2）若直线与圆相切于第一象限，且与轴分别交于两点，当长最小时，求直线的方程；（3）设是圆上任意两点，点关于轴的对称点为，若直线、分别交于轴于点和，问这两点的横坐标之积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，
5、请说明理由.1010高一数学期中考试参考答案13、；14、.15、（1）设PD中点为H，AD中点为G，连结FG，GH，HE，G为AD中点，F为BD中点，GF，同理EH，ABCD为矩形，ABCD，GFEH，EFGH为平行四边形，EF∥GH，又∥面PAD.（2）面PAD⊥面ABCD，面PAD面ABCD＝AD，又ABCD为矩形，CD⊥AD，CD⊥面PAD又CD面PCD，面PAD⊥面PCD.16、（1）设，圆与直线相切，，或，圆心的横坐标是整数，，圆的方程为.（2）且，圆心到直线为，，化简得，解得或.17、（1）∵学科10．,，单调增区间为.（2）∵，，由，，的值域为．18、（1）D为AB中点，M为
6、PB中点，DM∥AP，又DM面APC，AP面APC，DM∥面PAC.（2）△PDB是正三角形，M为PB中点，DM⊥PB，又DM∥AP，PA⊥PB，又PA⊥PC，PBPC＝P，PA⊥面PBC，又BC面PBC，PA⊥BC，又∠ACB＝90°，BC⊥AC，又ACPA＝A，BC⊥面PAC又BC面ABC,面PAC⊥面ABC.（3）AB＝12，D为AB中点，AP⊥面PBC，PD＝6，又△PDB为正三角形，DM＝，又BC＝4，PB＝6，PC＝，S△PBC＝，10.19、(1)①因为,所以,又,所以，故()，②当时,,则,又,所以故()，(2)由②得=,故当时,y取得最大值为.20、解：（1）当，时，曲线是
7、以点，为端点的线段，根据对称性可知，曲线是由，，，围成的正方形，圆O的半径，圆O的方程为.令，即时，最大，此时最大，，直线：.（3）设，，则，，，10直线的方程：，令，解得，同理，.10
