【数学】云南省玉溪市第一中学2015-2016学年高二下学期月考理科

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1、高2017届高二下学期第一次月考数学试题（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合，，则（）A．B．C．D．2.某大学生对1000名学生的自主招生水平考试成绩进行统计，得到样本频率直方图（如图），则这1000名学生在该次自主招生水平考试中成绩不低于70分的学生人数是（）A.300B.400C.500D.6003.设则p是q成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知（）A.

2、1B.-1C.3D.5.曲线在点（1，e）处的切线与直线垂直，则的值为（）A.B.C.D.6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（）A.2B.1C.0D.7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）10A．B．C．D．58.已知函数函数是周期为2的偶函数且当，则函数的零点个数是（）A.5B.6C.7D.89.设分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率为（）A． B． C．D．10.已知等差数列{}的前n项和为Sn，且满足，则一定

3、有()A.是常数B.S7是常数C.是常数D.S13是常数11.已知，若点是所在平面内一点，且，则的最大值等于（）A.13B.15C.19D.2112.已知四棱锥的所有顶点都在半径为2的球的球面上，四边形是边长为2的正方形，为球的直径，则四棱锥的体积为（）A． B． C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）1013.若，满足则的最大值为.14.如图，点的坐标为，点的坐标为，函数，若在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于.15.已知函数为的导函数，则.16.已知是双曲线的两个焦点

4、，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是  .三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17.（本题满分12分）在中，内角所对的边分别为.已知，（1）求角的大小；（2）若，求的面积.18.（本小题满分12分）设数列的前项和，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；10（2）记数列的前n项和，求得成立的n的最小值.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中平面平面.（1）证明：平面;（2）求二面角的大小20.（本小题满分12分）设过点的直线分别与轴

5、和轴交于两点，点Q与点关于轴对称，O为坐标原点，若（1）求点的轨迹的方程；10（2）过直线与轨迹交于C,D两点，求的取值范围。21.（本小题满分12分）已知函数。（1）求在处的切线方程；（2）函数有三个零点，求的取值范围；（3）求在上的最大值。22.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），直线与抛物线相交于A,B两点，求线段的长。10高2017届高二下学期第一次月考数学试题（理科）答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

6、符合题目要求的.）1.A2.D3.A4.C5.D6.C.7.C8.B9.C10.D11.A12.C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）1013.14.15.816.三、解答题17.（1）由题意得，，即，，由得，，又，得，即，所以；（2）由，，得，由，得，从而，故，所以的面积为．18.1019.（1）在直角梯形中，由，得，，由，则，即，又平面平面，从而平面，所以，又，从而平面；（2）方法一：作，与交于点，过点作，与交于点，连结，由（I）知，，则，，所以是二面角的平面角，在直角梯形中，由，得，

7、又平面平面，得平面，从而，，由于平面，得：，在中，由，，得，在中，，，得，在中，，，，得，，从而，在中，利用余弦定理分别可得，在中，，所以，即二面角的大小是．10方法二：以为原点，分别以射线为轴的正半轴，建立空间直角坐标系如图所示，由题意可知各点坐标如下：，设平面的法向量为，平面的法向量为，可算得，，由得，，可取，由得，，可取，于是，由题意可知，所求二面角是锐角，故二面角的大小是．20.解:（1）由题知，设.（2）设过的直线方程为：y=kx-2k，设，=（==1+当，，当，的最大值为1.的取值范围。21.

8、(1)10(2)由课本28页例4知：，。要函数有三个零点，即与的图象有三个交点，则的取值范围为：。（3）1在单调递减，1在单调递减，在单调递增。等于或-当当==4.综上所述：=22.解：将线的参数方程代入抛物线方程，得10