【数学】浙江省浙江大学附属中学全真模拟（理）科试卷

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1、浙大附中2016年高考全真模拟试卷数学（理科）试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分，考试时间为120分钟.参考公式：柱体的体积公式其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高台体的体积公式其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积球的表面积公式其中R表示球的半径，h表示台体的高球的体积公式其中R表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请将你认为正确的选项答在指定的位置上）1．设,，若，则实数a的取值范围是

2、（）(A)(B)（C）（D）2.已知，下列四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是（）(A)(B)(C)(D)3.已知，则的值为（）(A)(B)（C）（D）4．已知数列中满足，，则的最小值为（）(A)10(B)（C）9（D）5．若实数a，b，c满足，则下列关系中不可能成立的是（）9(A)(B)(C)(D)6．已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝．将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻着，在翻着过程中，则（）(A)存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直(B)存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直(C)存在某个位置，使得直线AD与直

3、线BC垂直(D)对任意位置，三直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直7．如图，分别是双曲线：的左、右焦点，经过右焦点的直线与双曲线的右支交于两点，且，，则双曲线的离心率是（）(A)(B)（C）（D）8．已知从点出发的三条射线，，两两成角，且分别与球相切于，，三点．若球的体积为，则，两点间的距离为（）（A）（B）（C）3（D）6非选择题部分（共110分）二、填空题（本题共7道小题，共36分；将答案直接答在答题卷上指定的位置）9.已知首项为1，公差不为0的等差数列的第2，4，9项成等比数列，则这个等比数列的公比；等差数

4、列的通项公式；设数列的前项和为，则=．910.若实数满足：，则所表示的区域的面积为，若同时满足，则实数的取值范围为．(第11题图)11.已知某几何体的三视图如右图所示（长度单位为：），则该几何体的体积为，表面积为.12.已知直线l的方程是，A，B是直线l上的两点，且△OAB是正三角形（O为坐标原点），则△OAB外接圆的方程是．13.在平行四边形中，，，，为平行四边形内一点，，若，则的最大值为．14.设为正实数，则的最小值为.15.设函数，记为函数图象上点到直线距离的最大值，则的最小值是．三、解答题：（本大题共74分，解答应写出文字说明

5、，证明过程或演算步骤）．16.（本题15分）在中，角，，的对边分别为、、，且.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若角，边上的中线，求的面积.917.（本题15分）如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且，点是的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的大小.18.（本题15分）已知函数，其中为实数且（Ⅰ）当时，根据定义证明在单调递增；（Ⅱ）求集合{

6、函数由三个不同的零点}.19.（本题15分）已知是椭圆C:的左，右顶点，B(2,0)，过椭9圆C的右焦点的直线交于其于点M,N,交直线于点，且直线，，的斜率成等差数列．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）

7、若记的面积分别为求的取值范围．20.（本题14分）已知数列的前项和满足．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求证：数列的前项和．参考答案一、选择题、1-8、AAAD,ABDB9二、填空题、9、，3n-2，；10、，；11、16，34+6；12、+=8；13、1；14、2-2；15、三、解答题16.解析：（1）因为，由正弦定理得，……………2分即．……………4分因为，所以，所以．因为，所以所以，因为，所以．……………7分（2）由（1）知，所以，．…………….8分设，则，又在中，由余弦定理得即解得故17.解：（Ⅰ）连接交于点,因为是平行四边

8、形，对角线互相平分，所以是中点，点是中点，所以,又平面,所以平面；----7分（Ⅱ）取中点，连接,平面，，平面，，-----------9分连接，，，----------------------------------11分二面角的平面角就是,------------------12分令，在中，，，------------14分又二面角的大小与二面角的大小互补9二面角的大小为--------------------15分18.解：（1）证明：当时，．……1分任取，设．．由所设得，，又，∴，即．∴在单调递增．（2）解法一：函数有三个不同

9、零点，即方程有三个不同的实根．方程化为：与．记，．⑴当时，开口均向上．由知在有唯一零点．为满足有三个零点，在应有两个不同零点．∴．⑵当时，开口均向下．由知在有唯一零点．为满足有三个零点，在应有两个不同零点．∴．9综合⑴⑵