【数学】浙江省浙江大学附属中学全真模拟(理)科试卷

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1、浙大附中2016年高考全真模拟试卷数学(理科)试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分,考试时间为120分钟.参考公式:柱体的体积公式其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高锥体的体积公式其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高台体的体积公式其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积球的表面积公式其中R表示球的半径,h表示台体的高球的体积公式其中R表示球的半径选择题部分(共40分)一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.请将你认为正确的选项答在指定的位置上)1.设,,若,则实数a的取值范围是

2、()(A)(B)(C)(D)2.已知,下列四个条件中,使成立的必要而不充分的条件是()(A)(B)(C)(D)3.已知,则的值为()(A)(B)(C)(D)4.已知数列中满足,,则的最小值为()(A)10(B)(C)9(D)5.若实数a,b,c满足,则下列关系中不可能成立的是()9(A)(B)(C)(D)6.已知矩形ABCD,AB=1,BC=.将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻着,在翻着过程中,则()(A)存在某个位置,使得直线AC与直线BD垂直(B)存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直(C)存在某个位置,使得直线AD与直

3、线BC垂直(D)对任意位置,三直线“AC与BD”,“AB与CD”,“AD与BC”均不垂直7.如图,分别是双曲线:的左、右焦点,经过右焦点的直线与双曲线的右支交于两点,且,,则双曲线的离心率是()(A)(B)(C)(D)8.已知从点出发的三条射线,,两两成角,且分别与球相切于,,三点.若球的体积为,则,两点间的距离为()(A)(B)(C)3(D)6非选择题部分(共110分)二、填空题(本题共7道小题,共36分;将答案直接答在答题卷上指定的位置)9.已知首项为1,公差不为0的等差数列的第2,4,9项成等比数列,则这个等比数列的公比;等差数

4、列的通项公式;设数列的前项和为,则=.910.若实数满足:,则所表示的区域的面积为,若同时满足,则实数的取值范围为.(第11题图)11.已知某几何体的三视图如右图所示(长度单位为:),则该几何体的体积为,表面积为.12.已知直线l的方程是,A,B是直线l上的两点,且△OAB是正三角形(O为坐标原点),则△OAB外接圆的方程是.13.在平行四边形中,,,,为平行四边形内一点,,若,则的最大值为.14.设为正实数,则的最小值为.15.设函数,记为函数图象上点到直线距离的最大值,则的最小值是.三、解答题:(本大题共74分,解答应写出文字说明

5、,证明过程或演算步骤).16.(本题15分)在中,角,,的对边分别为、、,且.(Ⅰ)求角的值;(Ⅱ)若角,边上的中线,求的面积.917.(本题15分)如图,在底面为平行四边形的四棱锥中,,平面,且,点是的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求二面角的大小.18.(本题15分)已知函数,其中为实数且(Ⅰ)当时,根据定义证明在单调递增;(Ⅱ)求集合{

6、函数由三个不同的零点}.19.(本题15分)已知是椭圆C:的左,右顶点,B(2,0),过椭9圆C的右焦点的直线交于其于点M,N,交直线于点,且直线,,的斜率成等差数列.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)

7、若记的面积分别为求的取值范围.20.(本题14分)已知数列的前项和满足.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,求证:数列的前项和.参考答案一、选择题、1-8、AAAD,ABDB9二、填空题、9、,3n-2,;10、,;11、16,34+6;12、+=8;13、1;14、2-2;15、三、解答题16.解析:(1)因为,由正弦定理得,……………2分即.……………4分因为,所以,所以.因为,所以所以,因为,所以.……………7分(2)由(1)知,所以,.…………….8分设,则,又在中,由余弦定理得即解得故17.解:(Ⅰ)连接交于点,因为是平行四边

8、形,对角线互相平分,所以是中点,点是中点,所以,又平面,所以平面;----7分(Ⅱ)取中点,连接,平面,,平面,,-----------9分连接,,,----------------------------------11分二面角的平面角就是,------------------12分令,在中,,,------------14分又二面角的大小与二面角的大小互补9二面角的大小为--------------------15分18.解:(1)证明:当时,.……1分任取,设..由所设得,,又,∴,即.∴在单调递增.(2)解法一:函数有三个不同

9、零点,即方程有三个不同的实根.方程化为:与.记,.⑴当时,开口均向上.由知在有唯一零点.为满足有三个零点,在应有两个不同零点.∴.⑵当时,开口均向下.由知在有唯一零点.为满足有三个零点,在应有两个不同零点.∴.9综合⑴⑵

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