单墫老师教你学数学 趣味数论

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1、!!!!$目!录总序!0序!0前言!00!你最熟悉的朋友"""自然数!0$?$!华生的第一个问题!"$?"!巨轮的长!0$?0!孩子与门牌号码!0$?.!荷兰人买猪!,$?,!创纪录的因数分解!-$?-!被"$-#整除的立方数!*$?*!哪几盏灯亮着!!)$?+!何时重逢!$#$?)!丢番图的墓碑!$$$?$#!请添三个数字!$$$?$$!欧几里得永垂不朽!$"$?$"!因数分解的妙法!$.$?$0!十全数!$-$?$.!十全数的韧性!$+$?$,!分油问题!$)$?$-!辗转相除法与裴蜀恒等式!"#$?$*!货物的单价!""$?$

2、+!能变成均等吗!!"0$?$)!素数的一个特征!".!!!!%$?"#!最大公约数的性质!",$?"$!唯一分解定理的证明!"-#!多角数#完全数及其他!#1"?$!三角形与三角数!"+"?"!等差数列的求和!0#"?0!正方形与平方数!0$"?.!平方数与平方式!0""?,!五边形与五角数!00"?-!立体图形!0,"?*!一些不难证明的公式!0*"?+!一个不平凡的结论!0+"?)!什么数恰好有-#个因数!!.#"?$#!因数的和!.""?$$!完全数"""人们对它的认识并不完全!.0"?$"!亲和数!.,"?$0!高阶亲和数

3、!.-!!素数"""是永恒的谜吗$!:10?$!是合数还是素数!!.+0?"!乘法公式大显身手!,#0?0!爱拉托斯散的筛子!,#0?.!殆素数与$@"的"!,00?,!辛勤劳动的结晶"""素数表!,.0?-!最大的素数!,.0?*!修道士的工作"""梅森数!,,0?+!费尔马说错了!,*0?)!正十七边形的尺规作图!,+0?$#!欧几里得的巧妙证明!,)0?$$!费尔马数与素数的无限性!-#!!!!&0?$"!量与质!-$0?$0!素数定理!-"0?$.!算术级数中的素数!-.0?$,!素数之间的间隙!-,0?$-!一个容易的问题

4、!-*0?$*!几个无理数!-*0?$+!(天造地设)的素数幻方!-+0?$)!有表示素数的公式吗!!-)0?"#!哥德巴赫猜测!*$0?"$!两个合数的和!*"0?""!孪生素数!*"0?"0!又一些猜测与问题!*00?".!一个被推翻了的猜测!*,:!大师的发明"""同余!33.?$!华生的新把戏!**.?"!同余!*).?0!$!$"#!+#.?.!在费尔马失足的地方!+".?,!整除的判别法!+0.?-!一个简单的数字问题!+..?*!求余数!+,.****.*的个位数字!+-.?+!.*.?)!$#0#,#’#$)+)的末

5、三位数字!+*.?$#!华生难倒了福尔摩斯!++.?$$!整除问题举例!+).?$"!三角数与偶完全数的末位数字!)$.?$0!$$’$不是平方数!)".?$.!平方数的末尾能有几个.!!)0!!!!’.?$,!平方数的末位数字!)..?$-!用$+"+0+.+,+-+*作成的七位数!),.?$*!无相同项的两个数列!)-.?$+!完全剩余系!)*.?$)!有超韧性数吗!!)).?"#!抽屉原则牛刀小试!$##.?"$!在不定方程中的应用!$#$.?""!在堆垒问题中的应用!$#02!欧拉的!函数!0$3,?$!放石子!$#+,?"

6、!空格有了石子!$$#,?0!染色问题!$$$,?.!!%$&的计算公式!$$",?,!一个求和问题!$$0,?-!副产品!$$.,?*!0#有惊人的性质!$$,,?+!!%$&是积性函数!$$*,?)!(我正是这样想的")!$$+,?$#!卡片上的数!$$),?$$!欧拉定理!$"$,?$"!*的幂结尾能是######$吗!!$"$,?$0!数字全不为#的倍数!$""))))的末三位数字!$"0,?$.!*,?$,!费尔马小定理!$"0,?$-!伪素数!$".,?$*!群+环+域!$","!一些不定方程的解!0#1-?$!百鸡问题

7、!$"+!!!!(-?"!另有妙法!$0#-?0!中国剩余定理!$0"-?.!太阳神的牛!$0.-?,!勾股数!$0,-?-!换一换汤!$0+-?*!复数与勾股数!$0)"""的解!$.#-?+!%!&"%&!$&-?)!单位圆上的有理点!$.$-?$#!距离为整数的整点!$."-?$$!成等差数列的三个平方数!$..-?$"!弹子的个数!$.,-?$0!张冠李戴的沛尔方程!$.--?$.!最小解与一般解!$.*-?$,!罗马军团问题!$.)""-?$-!方程%’"&"($!$,#-?$*!勾股为连续的自然数!$,"-?$+!小红家

8、的号码!$,.""-?$)!方程%’)&"$!$,-3!机器人与坑!021*?$!罗伯特落入坑里!$,+*?"!重蹈覆辙!$,)*?0!结论与问题!$-#*?.!小心地雷"!$-$*?,!罗伯特家族!$-$*?-!狄利克雷定理!$-0