【数学】甘肃省武威市武威第二中学2015-2016学年高二下学期第一次月考（理）

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1、武威二中高二数学理科试卷一、选择题（每小题5分，共10小题）1、()A.B.C.D.2、已知函数,且=2,则a的值为（）A．B．1C．－1D．03、曲线在点（1，-1）处的切线方程为（）A．B.C.D.4、函数是减函数的区间为()A．B．C．D．5、函数已知时取得极值，则=()A．2B．3C．4D．56、方程的实根个数是()A．3B．2C．1D．07、函数f(x)＝x3＋ax－2在区间(1，＋∞)内是增函数，则实数a的取值范围是(　　)A．[3，＋∞)B．[－3，＋∞)C．(－3，＋∞)D．(－∞，－3)8、曲线上的点到直线的最短距离是（）A．B．

2、C．D．09、直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为(　　)A．4B．4C．2D．210、f′(x)是f(x)的导函数，f′(x)的图象如图所示，则f(x)的图象可能是(　)6二、填空题。（每小题5分，共4小题）11、复数的共轭复数是__________12、函数在[－1，2]上的最小值为_______13、曲线与坐标轴围成的面积是________14、已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集.三、解答题。15、（8分）（1）求函数的导数（2）计算定积分的值16、（8分）用数学归纳法证明：17、（10分）已知函数6（1）

3、写出函数的递减区间；（2）讨论函数的极大值或极小值，如有试写出极值18、(12分)设函数(1)当时，求的单调区间；(2)若在上的最大值为，求的值．19、（12分）已知，函数(1)当时，求函数的单调区间；(2)若函数在上单调递增，求的取值范围．6高二数学理科答案一、选择题CBACDCBBAD二、填空题11、12、-213、314、三、解答题15、（1）（2）16、证明略17、解：令，得，，x变化时，的符号变化情况及的增减性如下表所示：-13+0-0+增极大值减极小值增（1）由表可得函数的递减区间为（2）由表可得，当时，函数有极大值；当时，函数有极小值

4、18、函数f(x)的定义域为(0,2)，f′(x)＝－＋a，(1)当a＝1时，f′(x)＝，∴当x∈(0，)时，f′(x)>0，当x∈(，2)时，f′(x)<0，所以f(x)的单调递增区间为(0，)，单调递减区间为(，2)；(2)当x∈(0,1]时，f′(x)＝＋a>0，即f(x)在(0,1]上单调递增，故f(x)在(0,1]上的最大值为f(1)＝a，因此a＝.619、解　(1)当a＝2时，f(x)＝(－x2＋2x)ex，f′(x)＝(－x2＋2)ex.当f′(x)>0时，(－x2＋2)ex>0，注意到ex>0，所以－x2＋2>0，解得－

5、以，函数f(x)的单调递增区间为(－，)．同理可得，函数f(x)的单调递减区间为(－∞，－)和(，＋∞)．(2)因为函数f(x)在(－1,1)上单调递增，所以f′(x)≥0在(－1,1)上恒成立．又f′(x)＝[－x2＋(a－2)x＋a]ex，即[－x2＋(a－2)x＋a]ex≥0，注意到ex>0，因此－x2＋(a－2)x＋a≥0在(－1,1)上恒成立，也就是a≥＝x＋1－在(－1,1)上恒成立．设y＝x＋1－，则y′＝1＋>0，即y＝x＋1－在(－1,1)上单调递增，则y<1＋1－＝，故a≥.66