【数学】江西省新余市第一中学2015-2016学年高二上学期第二次段考(理)

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1、新余一中高二第二次段考数学理科试卷A一．选择题1．若a>b>0，cB.D.<2．下列四个命题：①对立事件一定是互斥事件②若A、B为两个事件，则③若事件A、B、C两两互斥，则④若事件A、B满足则A、B是对立事件.其中错误命题的个数是（）A.0B.1C.2D.33.设X是一个离散型随机变量，其分布列为：X-101P0.51-2qq2则q等于(　　)A．1B．1±C．1－D．1＋4．不等式(x2－2)log2x>0的解集是(　)A．(0,1)∪(，＋∞)B．(-，1)∪(，

2、＋∞)C．(，＋∞)D．(-，)5.设a∈Z，且0≤a<13，若512012＋a能被13整除，则a＝(　　)A．0B．1C．11D．126．若(1＋mx)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，且a1＋a2＋…＋a6＝63，则实数m的值为(　　)A．1或3B．－3C．1D．1或－37.已知x，y，z∈R，若－1，x，y，z，－3成等比数列，则xyz的值为(　　)A．－3B．±3C．－3D．±38.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积是(　　

3、)9A．3B.C.D．39.实数满足，使取得最大值的最优解有两个，则的最小值为（）A、0B、C、1D、10．一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子连续抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概率为(　　)A.B.C.D.11.等差数列有两项和，满足，则该数列前项之和为()A.BCD12．已知两条直线l1：y＝m和l2：y＝(m>0)，l1与函数y＝

4、log2x

5、的图象从左至右相交于点A，B，l2与函数y＝

6、log2x

7、的图象从左至右相交于点C，D.记

8、线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a，b.当m变化时，的最小值为(　　)A．16B．8C．8D．4二．填空题13.在的展开式中，项的系数为（结果用数值表示）．14.等差数列{}中，Sn为其前n项和，若，则15.如图所示，已知树顶A离地面米，树上另一点B离地面米，某人在离地面米的C处看此树，则该人离此树_______米时，看A，B的视角最大．916.已知ΔABC三条边a,b,c成公比大于1的等比数列，则三．解答题17.（12分）男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1人．选派5人外出比赛．在下列情形中

9、各有多少种选派方法？(1)男运动员3名，女运动员2名；(2)至少有1名女运动员；(3)队长中至少有1人参加；(4)既要有队长，又要有女运动员．18.（12分）已知函数=sin（2x+）+cos2x．（1）求函数的单调递增区间。（2）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知f（A）=，a=2，B=，求△ABC的面积．19．（12分）已知展开式的二项式系数之和为256.（1）求；（2）若展开式中常数项为，求的值；（3）若展开式中系数最大项只有第6项和第7项，求的取值情况.920.（12分）近年来

10、空气污染是一个生活中重要的话题，PM2．5就是其中一个指标。PM2．5指大气中直径小于或等于2．5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．PM2．5日均值在35微克／立方米以下空气质量为一级：在35微克／立方米～75微克／立方米之间空气质量为二级；在75微克／立方米以上空气质量为超标．某山区2014年12月1日至10日每天的PM2．5监测数据如茎叶图所示．（1）期间的某天小宋来此地旅游，求当天PM2．5日均监测数据未超标的概率；（2）黎先生在此期间也有两天经过此地，这两天此地PM2．5监测数据均未超标．请计算出这

11、两天空气质量恰好有一天为一级的概率；（3）从所给10天的数据中任意抽取三天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列及期望．21.（12分）设正项数列的前项和是，且对，都有。（1）求数列的通项公式；（2）对任意给定的不小于2的正整数，数列满足，…），求….922．（1）（5分）设a，b，c都是正数，求证：＋＋≥a＋b＋c.（2）（5分）若函数f(x)＝

12、x＋1

13、＋

14、2x＋a

15、的最小值为3，求实数a的值.9新余一中高二第二次段考数学理科试卷A一、选择题1-5DDCAD6-10DCCAA11-12

16、CB13.4514.015.616.17.法二(间接法)　从10人中任选5人有C种选法．其中不选队长的方法有C种．所以“至少有1名队长”的选法为C－C＝196(种)．(4)当有女队长时，其他人任意选，共有C种选法．不选女队长时，必选男队长，共有C种选法，其中不含女运动员的选法有C种，所以不选女队长时的选法共有C－C种选法．所以既有队长又有女运动员的选法共有C＋C－C＝191(种)．18.（1）解：====9令，的